基于《多重网格教程第2版》的延拓算子矩阵构建疑问

原文献公式翻译（延拓算子(P=I_{2h}^h)系数定义） #

针对0-based索引的细网格节点(i=0,1,...,n_{min1})与粗网格节点(j=0,1,...,n_{div2_min1})，延拓算子的系数规则为：

1. 若细网格节点恰好是粗网格节点（(i=2j)）：(P[i,j] = 1)
2. 若细网格节点位于两个粗网格节点之间（(i=2j+1)）：(P[i,j] = \frac{1}{2})，(P[i,j+1] = \frac{1}{2})

代码实现的核心逻辑（适配Julia的1-based索引） #

Julia采用1-based索引，需先将原文献的0-based规则转换为Julia可用的索引逻辑，同时修正你原代码中的维度与循环错误：

1. 修正矩阵维度 #

若细网格有7个节点（对应0-based的(0\sim6)），粗网格节点数应为4个（对应0-based的(0\sim3)），因此矩阵(P)的维度应为7行×4列，而非你原代码中的7行×3列。

2. 正确的代码实现 #

# 0-based索引的最大下标：粗网格到3，细网格到6
n_div2_min1 = 3
n_min1 = 6

# 初始化延拓矩阵：7行（细网格节点数）×4列（粗网格节点数）
P = zeros(n_min1 + 1, n_div2_min1 + 1)

# 遍历每个细网格节点（对应P的每一行）
for i_julia in 1:(n_min1 + 1)
    # 转换为原文献的0-based细网格索引
    i_0based = i_julia - 1
    
    if i_0based % 2 == 0
        # 情况1：细网格节点是粗网格节点，对应公式i=2j
        j_0based = i_0based ÷ 2
        j_julia = j_0based + 1  # 转成Julia的1-based索引
        P[i_julia, j_julia] = 1.0
    else
        # 情况2：细网格节点在两个粗网格节点之间，对应公式i=2j+1
        j_0based = (i_0based - 1) ÷ 2
        j_julia = j_0based + 1
        P[i_julia, j_julia] = 0.5
        P[i_julia, j_julia + 1] = 0.5
    end
end

3. 代码与公式的对应关系 #

• 索引转换：把Julia的1-based索引i_julia转成原文献的0-based索引i_0based，完全对齐公式的变量定义。
• 情况1处理：当i_0based是偶数时，满足公式(i=2j)，计算出对应的粗网格0-based索引j_0based，再转回1-based赋值(P[i,j]=1)。
• 情况2处理：当i_0based是奇数时，满足公式(i=2j+1)，找到左侧的粗网格节点j_julia，给它和右侧相邻的粗网格节点各赋值(\frac{1}{2})，完全匹配公式要求。

你原代码的问题说明 #

• 索引越界：Julia不允许0索引，你用j in 0:n_div2_min1会导致P[i,0]报错。
• 逻辑错误：没有区分两种节点类型，直接重复赋值会覆盖之前的结果，无法实现公式的规则。
• 维度错误：细网格7个节点对应粗网格4个节点，矩阵列数应为4而非3。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jared