Haskell中移除勾股元组排列并实现内部降序排序

要实现只返回按降序排列且无重复的勾股三元组，只需在列表推导式中添加约束元素大小关系的条件，从源头避免生成重复排列，同时保证三元组内部降序：

pytri :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]
pytri n = [(a, b, c) | a <- [1..n], 
                        b <- [1..a], 
                        c <- [1..b], 
                        a^2 == b^2 + c^2]

关键调整说明 #

• 约束a为三元组中的最大元素：b的取值范围被限制在1到a之间，c的取值范围限制在1到b之间，确保a >= b >= c，从根本上避免生成如(3,4,5)、(4,3,5)这类重复排列。
• 勾股定理条件a^2 == b^2 + c^2配合大小约束，只会筛选出以最大元素为斜边的有效三元组，且内部自然按降序排列。

测试pytri 10会直接返回期望结果：[(5,4,3),(10,8,6)]。

如果更倾向于先生成所有可能再处理的方式（效率略低），也可以通过排序去重实现：

import Data.List (nub, sortBy)
import Data.Ord (Down(..), comparing)

pytri :: Integer -> [(Integer, Integer, Integer)]
pytri n = nub $ map (\(x,y,z) -> sortBy (comparing Down) (x,y,z)) 
                    [(a,b,c) | a <- [1..n], b <- [1..n], c <- [1..n], a^2 == b^2 + c^2]

该方法先生成所有符合勾股定理的三元组，对每个三元组按降序排序，最后用nub去重。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Simplicissimus