不同尺寸2D路径数组的相似度分数计算方案问询

这些是3D软件Blender中z=0的2D多段线，用作路径。我需要计算它们的similarity score（相似度分数）。

区分**similarity（相似度）和distance（距离）**的概念十分重要：相似度衡量两个序列的相似或接近程度，而距离量化两个序列的差异程度。距离越小，两个模式越相似，因为它们最优对齐所需的调整越少。

场景情况 #

• 路径的长度或点数可能不同。
• 路径可能相似但在任一轴上有轻微缩放。
• 点的分布可能不同或未对齐。
• 起点必定对齐，但终点可能对齐也可能不对齐。

已尝试方案 #

最初我使用scipy的基于距离的函数做了测试，但由于缩放问题，得到的分数较高——这对于缩放后的数据是正确的，但对我来说无用。

测试用的路径数据如下：

import numpy as np
# path data from blender
PATH1 = np.array([
    [ 0.        , -0.54760742],
    [ 0.06086956, -0.01623535],
    [ 0.08695652,  0.33010864],
    [ 0.12173913,  0.55926514],
    [ 0.14782609,  0.47113037],
    [ 0.2       , -0.17211914],
    [ 0.2173913 , -0.26098633],
    [ 0.2521739 , -0.18804932],
    [ 0.31304348,  0.33068848],
    [ 0.33913043,  0.46157837],
    [ 0.36521739,  0.36813354],
    [ 0.39130434,  0.12088013],
    [ 0.42608696, -0.06130981],
    [ 0.5043478 ,  0.02139282],
    [ 0.56521738,  0.22866821],
    [ 0.60000002,  0.16775513],
    [ 0.65217394, -0.1048584 ],
    [ 0.77391303, -0.36459351],
    [ 0.81739128, -0.26113892],
    [ 0.87826085,  0.21520996],
    [ 0.9217391 ,  0.19732666],
    [ 1.        , -0.51672363]])

PATH2 = np.array([
    [ 0.        , -0.57351685],
    [ 0.08849557,  0.20959473],
    [ 0.13274336,  0.45080566],
    [ 0.15929204,  0.35235596],
    [ 0.20353982, -0.20309448],
    [ 0.2300885 , -0.27749634],
    [ 0.2920354 ,  0.08712769],
    [ 0.3539823 ,  0.27789307],
    [ 0.38053098,  0.24447632],
    [ 0.43362832, -0.03421021],
    [ 0.51327431,  0.09094238],
    [ 0.60176992,  0.09771729],
    [ 0.66371679, -0.11819458],
    [ 0.71681416, -0.17974854],
    [ 0.79646015, -0.39971924],
    [ 0.84070796, -0.18743896],
    [ 0.88495576,  0.23342896],
    [ 0.90265489,  0.25582886],
    [ 0.92920351,  0.20352173],
    [ 0.94690263,  0.08068848],
    [ 1.        , -0.50335693]])

我还测试了fastdtw、correlate2d和cosine similarity，但无法确定哪种算法符合需求，结果也难以预测。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Prashant