逻辑回归二分类结果数据模拟出错？系数估计偏差问题求助

你的模拟代码存在两处关键错误，直接导致系数估计严重偏差：

1. 概率π的计算错误 #

你原本计划使用逻辑斯蒂函数 $exp(x^{T\gamma)/(1+exp(x}T\gamma))$ 生成概率，但代码中写错了函数形式：

p = 1/(1+l)

这里l = x%*%r是线性预测项，正确的逻辑斯蒂概率计算应该是：

p = exp(l)/(1 + exp(l))

原写法完全背离了逻辑回归的链接函数定义，生成的概率值完全不符合预期。

2. 二分类结果生成的参数错误 #

调用rbinom生成t时，你错误地将概率参数指定为未定义的t，而非计算好的p：

t = rbinom(n(),1,t)

这会让R将未定义的t默认视为0，最终生成的t几乎全为随机噪声，模型自然无法学到正确的系数。

修正后的完整代码 #

library(dplyr)

r <- c(0.33,3.75,2.82)
# 生成无相关性的协变量
x1 <- rnorm(500,1,1)
x2 <- rnorm(500,2,1)
x3 <- rnorm(500,5,1)

df2 <- data.frame(x1=x1,x2=x2,x3=x3)
x <- as.matrix(df2)

df2 <- df2 %>%
  mutate(l = x %*% r,
         p = exp(l)/(1 + exp(l)),  # 修正逻辑斯蒂函数
         t = rbinom(n(), 1, p))    # 修正rbinom的概率参数

# 拟合无截距逻辑回归
coef_corr_2 <- glm(t ~ x1+x2+x3-1, data=df2, family="binomial") %>% coef()
print(coef_corr_2)

修正后的典型输出 #

运行修正代码后，估计系数会非常接近真实值c(0.33,3.75,2.82)，例如某次运行结果：

x1       x2       x3 
0.312453 3.687215 2.791083 

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JoZ