如何用Python获取HMM相关矩阵零空间的论文指定形式结果？

背景说明 #

我尝试实现某论文第5页的公式(6)，该公式用于构建矩阵 ( N )：
[
N = \begin{bmatrix} C \ CP \ CP^2 \ \vdots \ CP^{n-1} \end{bmatrix}
]
其中 ( C ) 是HMM的发射矩阵，( P ) 是状态转移矩阵，最终目标是计算 ( N ) 并求解其零空间。

我采用论文示例4的输入矩阵：

• 状态转移矩阵 ( P )：
  [
  P = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \ 0 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \ \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{3} & 0 \ 0 & \frac{2}{3} & 0 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}
  ]
• 发射矩阵 ( C )：
  [
  C = \begin{bmatrix} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{7}{16} \ \frac{3}{4} & \frac{3}{4} & \frac{1}{2} & \frac{9}{16} \end{bmatrix}
  ]

论文给出的零空间结果为整数形式：
[
\begin{bmatrix} 3 & -1 \ -3 & -2 \ 1 & -6 \ -1 & 8 \end{bmatrix}
]

我的实现代码 #

我使用以下Python代码进行计算：

import numpy as np
from scipy.linalg import null_space

n = 4
P = np.array([[1/2, 0, 1/3, 1/4], [0, 1/3, 1/3, 1/4], [1/2, 0, 1/3, 0], [0, 2/3, 0, 1/2]])
C = np.array([[1/4, 1/4, 1/2, 7/16], [3/4, 3/4, 1/2, 9/16]])

N = C
for i in range(1, n):
    N = np.vstack((N, np.dot(C, np.linalg.matrix_power(P, i))))

ns = null_space(N)
print(ns)

当前输出结果 #

运行代码后得到的零空间结果为：

[[ 0.71390642 -0.01189748]
 [-0.68971636 -0.18464902]
 [ 0.07257016 -0.58963951]
 [-0.09676022  0.78618601]]

虽然该结果与论文结果张成的是同一个零空间，但我想知道如何用Python得到论文中的整数形式结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Halsey