Scipy curve_fit拟合正弦平方曲线结果异常求助

你的拟合失败核心原因有两个：

• 输入的电压值（U）范围太大（3.4到951），计算x²后数值达到1e6级别，默认初始参数下b*x²会让sin函数极端震荡，优化器无法收敛到合理参数。
• curve_fit默认的初始参数[1,1,1]和实际需要的参数量级差距太大，导致优化陷入局部最优。

下面是具体的修复方案：

1. 缩放输入数据 #

将电压U除以一个合适的系数（比如1000），把x的范围压缩到0.0034_{0.951，这样`x²`的范围在1e-5}0.9，b*x²的震荡幅度会变得可控，优化器更容易找到合适的b值。

2. 提供合理的初始参数猜测 #

根据你的数据特征：

• a是曲线的峰值，对应I3的最大值~100，初始值设为100
• b控制震荡频率，缩放后的x最大为0.951，x²≈0.9，要让曲线在x从0到1之间有几个周期，初始值可以设为5
• c控制相位，初始值设为0即可

3. 可选：用三角恒等式重写拟合函数 #

将sin²(θ)展开为(1 - cos(2θ))/2，可以避免平方运算带来的数值不稳定，同时让函数形式更平滑，优化更稳定：
原函数y = A sin²(Bx² + C/2)等价于y = A*(1 - cos(2Bx² + C))/2

修改后的完整代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

I3 = np.array([12.5, 73.2, 99.5, 96.8, 73.2, 50, 27.1, 10.6, 3.1, 1.31, 0.40, 0.33, 0.41, 0.47, 0.55, 0.56, 0.55, 0.54])
U = np.array([951, 888, 808, 737, 683, 639, 581, 508, 437, 392, 232, 255, 201, 166, 93, 68, 4.5, 3.4])
# 替换为真实误差棒数据
U_err = np.ones_like(U) * 5
I3_err = np.ones_like(I3) * 1

# 缩放输入数据
U_scaled = U / 1000

# 用三角恒等式展开的拟合函数
def fit_func3(x, a, b, c):
    return a * (1 - np.cos(2*b*x**2 + c)) / 2

# 提供初始参数猜测
p0 = [100, 5, 0]
# 使用误差棒作为权重提升拟合质量
popt, pcov = curve_fit(fit_func3, U_scaled, I3, p0=p0, sigma=I3_err, absolute_sigma=True)
a, b, c = popt

# 对U排序，避免绘图时曲线乱跳
U_sorted = np.sort(U)
U_sorted_scaled = U_sorted / 1000
I3_fit = fit_func3(U_sorted_scaled, a, b, c)

plt.xlabel('Voltage [\muV]')
plt.ylabel('Current [\muA]')
plt.plot(U_sorted, I3_fit, color='red', label=f'y = {a:.1f} sin²({b:.1f}*(U/1000)² + {c:.1f}/2)')
plt.scatter(U, I3, color='black', label='podatki')
plt.errorbar(U, I3, xerr=U_err, yerr=I3_err, fmt='o', capsize=5, color='black')
plt.legend(loc='upper left')
plt.savefig('graph3.png')
plt.show()

# 输出拟合参数
print(f"拟合参数：a={a:.2f}, b={b:.2f}, c={c:.2f}")

额外说明 #

• 绘图时对U排序可以避免原始数据无序导致的拟合曲线折线混乱，这也是你之前图中曲线杂乱的原因之一。
• 如果不需要三角恒等式的形式，也可以保留原函数，但必须缩放输入数据并提供初始参数p0，同样能得到合理结果。
• 在线拟合工具失败的原因和scipy一致：初始参数不合理+输入数据量级太大，导致优化器无法收敛。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者harutoame