car包中不同位置设置contr.poly导致Type III平方和结果不一致的咨询

你观察到的核心差异，源于**contrasts参数在lm()和car::Anova()中的作用时机与逻辑完全不同**，具体拆解如下：

1. 两个模型的本质差异 #

• 第一个模型：在lm()中指定contrasts=list(cylC=contr.poly)，意味着拟合模型时就对cylC应用了正交多项式编码，模型矩阵（X矩阵）完全基于该编码生成，后续Anova()计算Type III SS时，直接基于这个编码后的模型矩阵进行边际效应检验。
• 第二个模型：lm()用默认的处理效应编码（treatment contrast）拟合模型，随后在car::Anova()中指定contrasts=list(cylC=contr.poly)，这只是在已拟合模型的基础上，重新构造用于检验的对比矩阵，并没有改变原模型的参数化方式（模型的系数仍是基于treatment编码估计的）。

2. Type III平方和的计算逻辑 #

Type III SS检验的是每个效应在纳入所有其他效应后的边际贡献，其结果高度依赖因子的对照编码方式：

• 对于cylC和cylC:disp，两种方式下检验的核心假设一致（都是cylC的多项式效应、以及cylC与disp的多项式交互效应是否显著），因此SS结果相同。
• 对于(Intercept)和disp，对照编码的差异直接改变了效应的定义：
  • 在正交多项式编码的模型中，disp的主效应是cylC处于多项式编码均值（即各cyl水平的中心位置）时的效应；
  • 而在treatment编码模型事后用多项式对照检验时，disp的主效应是基于treatment编码的边际效应计算，两者的统计意义不同，因此SS结果出现差异。

3. 正确的操作方式 #

若想得到一致的Type III SS结果，必须在拟合模型（lm()）阶段就指定目标对照编码，而不是在Anova()中事后指定。因为car::Anova()中的contrasts参数仅用于调整检验的对比逻辑，无法改变原模型的参数化基础，这会导致计算出的SS与拟合时就应用该对照的模型不一致。

另外补充：R默认的treatment对照与SAS默认的效应编码（sum-to-zero）不同，若要匹配SAS的Type III SS结果，通常需要在lm()中指定contrasts=list(因子名=contr.sum)，再调用car::Anova(type="III")。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Greg