Project Euler第1题：大数下3和5的倍数求和方案失效排查

你的代码在处理极大输入值时出现结果偏差，核心问题是浮点数精度丢失。

问题根源 #

你在计算等差数列和时使用了除法/，这会将运算结果转换为浮点数。Python的双精度浮点数仅能保留约15-17位有效数字，当n极大时，last_num_3、last_num_5这类数值会非常大，远超浮点数的精确表示范围，导致计算过程中出现精度损失，最终转成整数时就会得到错误结果。

比如当last_num_3是一个超过16位的整数时，(3+last_num_3)/2无法精确表示为浮点数，后续乘法运算会进一步放大误差。

修复方案 #

改用纯整数运算完成等差数列求和，避免浮点数参与。等差数列求和公式(首项 + 末项) * 项数 // 2中的所有运算都可以用整数实现，完全不会有精度问题：

import math

def sec_sol(n):
    last_num_3 = (n-1) - ((n-1) % 3)
    last_num_5 = (n-1) - ((n-1) % 5)
    last_num_15 = (n-1) - ((n-1) % 15)
    
    # 先做乘法再用整数除法//2，全程避免浮点数
    sums_of_3 = (3 + last_num_3) * math.floor(last_num_3 / 3) // 2
    sums_of_5 = (5 + last_num_5) * math.floor(last_num_5 / 5) // 2
    sums_of_15 = (15 + last_num_15) * math.floor(last_num_15 / 15) // 2
    
    return sums_of_3 + sums_of_5 - sums_of_15

进一步优化 #

由于last_num_3是3的倍数，math.floor(last_num_3 / 3)等价于last_num_3 // 3，用整数除法替代浮点数转换，代码更简洁高效：

def sec_sol(n):
    last_num_3 = (n-1) - ((n-1) % 3)
    last_num_5 = (n-1) - ((n-1) % 5)
    last_num_15 = (n-1) - ((n-1) % 15)
    
    sums_of_3 = (3 + last_num_3) * (last_num_3 // 3) // 2
    sums_of_5 = (5 + last_num_5) * (last_num_5 // 5) // 2
    sums_of_15 = (15 + last_num_15) * (last_num_15 // 15) // 2
    
    return sums_of_3 + sums_of_5 - sums_of_15

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ne0123.