因式分解中为何循环除以相同因数？能否用if替代while？

为什么需要循环除以相同因数？ #

因式分解的核心是把一个数拆解成所有质因数的乘积，而很多数的质因数是重复出现的。比如12的质因数是2、2、3，2出现了两次；18=2×3×3，3出现了两次。

使用while循环的目的，就是把当前能整除被除数的因数彻底除干净——只要被除数还能被这个因数整除，就继续除，同时把这个因数添加到结果数组里，这样才能把所有重复的质因数都收集完整，得到正确的因式分解结果。

举个实际运行的例子，用原函数处理12：

// 原函数执行过程
function Factors(remainder) {
    var factors = [], i;
    for (i = 2; i <= remainder; i++) {
        while ((remainder % i) === 0) {
            factors.push(i);
            remainder /= i;
        }
    }
    return factors;
}
Factors(12); // 返回 [2,2,3]，正确分解结果

• 初始remainder=12，i=2，12%2=0，push2，remainder变为6；
• 继续检查6%2=0，再push2，remainder变为3；
• 3%2≠0，退出while循环，i递增到3；
• 3%3=0，push3，remainder变为1，循环结束，得到完整的质因数数组。

把while替换成if可行吗？ #

完全不可行，得到的结果是错误的。

用修改后的if版本处理12：

// 修改后的函数执行过程
function Factors(remainder) {
    var factors = [], i;
    for (i = 2; i <= remainder; i++) {
        if(remainder%i===0) {
            factors.push(i);
            remainder /= i;
        }
    }
    return factors;
}
Factors(12); // 返回 [2,3]，结果缺失了一个2

问题出在if只会对当前因数做一次整除判断：

• 当i=2时，12%2=0，push2后remainder变为6，但if只执行一次，i直接递增到3；
• 后续不会再检查2是否还能整除6，导致漏掉了重复的质因数，最终结果只保留了每个质因数的单次出现，不符合因式分解的要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Amir Mohammadzadeh