MIP模型中求矩阵列最大值报错的修复方案咨询

报错原因 #

你遇到的Error 59和Error 256根源在于：smax属于非线性表达式，而MIP（混合整数规划）模型要求所有约束必须是线性的，无法直接支持这类非线性操作符。

修复方案 #

要在MIP中实现“求解矩阵各列最大值存入last(i)”的需求，需要通过线性化约束替代非线性的smax操作，具体步骤如下：

1. 变量定义调整 #

确保last(i)为连续变量（若EM是整数变量，也可定义为整数变量），同时引入二进制辅助变量标记取到最大值的位置：

Variables
    EM(f,t,i)    '正决策变量'
    last(i)      '各列最大值';
Positive Variables EM;

Binary Variables
    delta(f,t,i) '辅助二进制变量，标记对应EM(f,t,i)是否为列最大值';

2. 线性化约束实现最大值逻辑 #

用两组线性约束替代原有的eq2：

• 下限约束：保证last(i)不小于当前列的所有EM(f,t,i)值

  eq2_lower(f,t,i).. last(i) =g= EM(f,t,i);
  

• 上限约束+二进制变量约束：保证last(i)等于当前列的某个EM(f,t,i)值（即最大值）
  首先定义一个足够大的常数M（需大于EM可能的最大取值，示例中取10即可）：

  Scalar M /10/;
  

  然后添加约束：

  eq2_upper(f,t,i).. last(i) =l= EM(f,t,i) + M*(1 - delta(f,t,i));
  eq2_delta(i).. sum(f,t, delta(f,t,i)) =e= 1;
  

  其中eq2_delta确保每个列i下有且仅有一个delta变量取1，标记该位置的EM为列最大值。

特殊情况：若EM是已知参数 #

如果EM是已知的固定参数而非决策变量，无需构建MIP模型，直接通过参数计算即可：

Parameters
    EM(f,t,i)    '给定的EM取值'
    last(i)      '各列最大值';

* 初始化EM参数（你的示例数据）
EM('f1','t1','i1') =7; EM('f1','t1','i2')=5; EM('f1','t1','i3')=6; EM('f1','t1','i4')=0; EM('f1','t1','i5')=6;
EM('f1','t2','i1') =8; EM('f1','t2','i2')=4; EM('f1','t2','i3')=6; EM('f1','t2','i4')=1; EM('f1','t2','i5')=6;
EM('f1','t3','i1') =6; EM('f1','t3','i2')=7; EM('f1','t3','i3')=3; EM('f1','t3','i4')=2; EM('f1','t3','i5')=4;
EM('f2','t1','i1') =8; EM('f2','t1','i2')=7; EM('f2','t1','i3')=5; EM('f2','t1','i4')=3; EM('f2','t1','i5')=1;
EM('f2','t2','i1') =0; EM('f2','t2','i2')=5; EM('f2','t2','i3')=5; EM('f2','t2','i4')=7; EM('f2','t2','i5')=0;
EM('f2','t3','i1') =0; EM('f2','t3','i2')=8; EM('f2','t3','i3')=0; EM('f2','t3','i4')=5; EM('f2','t3','i5')=9;

* 直接计算各列最大值
last(i) = smax((f,t), EM(f,t,i));

结果验证 #

无论采用哪种方式，最终都会得到你需要的结果：
last('i1')=8, last('i2')=8, last('i3')=6, last('i4')=7, last('i5')=9

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kosovi