为何相同数据下stats.chisquare与stats.chi2_contingency结果不同？

我有一个存储9个数字组计数的数组data_count，用本福特定律生成了预期计数数组expected_counts，想检验二者分布是否一致。但用scipy的stats.chisquare和stats.chi2_contingency函数后得到的结果差异显著，而Scipy文档表明二者在合适场景下应返回相同结果。以下是代码及输出：

import numpy as np
from scipy import stats

data_count = [34, 10, 8, 16, 14, 5, 4, 7, 4]
expected_counts = [31, 18, 13, 10, 8, 7, 6, 5, 5]

expected_percentage=[(i/sum(expected_counts))*100 for i in expected_counts]
data_percentage=[(i/sum(data_count))*100 for i in data_count]

# method 1
res1 = stats.chisquare(f_obs=data_percentage, f_exp=expected_percentage)
print(res1.pvalue)

# method 2
combined = np.array([data_count, expected_counts])
res2 = stats.chi2_contingency(combined, correction=False)
print(res2.pvalue)

输出结果：

0.04329908403353834
0.45237501133745583

1. chisquare参数使用错误 #

stats.chisquare是拟合优度检验工具，要求f_obs和f_exp传入原始观测计数，而非百分比。你将计数转换为百分比后，相当于对数据做了等比例缩放，计算出的卡方统计量完全偏离正确值，导致p值错误。

2. chi2_contingency使用场景错误 #

chi2_contingency是用来做列联表独立性检验的，它的输入应该是实际观测的列联表（比如不同分组下各类型的频数），而不是把观测计数和预期计数当成两行放入数组。这个函数的核心是检验行列变量是否独立，而非观测与预期分布的拟合程度，你的用法完全不符合该函数的设计目的。

import numpy as np
from scipy import stats

data_count = [34, 10, 8, 16, 14, 5, 4, 7, 4]
expected_counts = [31, 18, 13, 10, 8, 7, 6, 5, 5]

# 正确使用拟合优度检验：传入原始计数
res = stats.chisquare(f_obs=data_count, f_exp=expected_counts, correction=False)
print("正确的拟合优度检验p值:", res.pvalue)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shuxiang Cai