为何Numpy中一维与二维数组的L-inf范数计算结果不同？

先看你提供的代码及输出：

import numpy as np

a = np.array([-1, -3, -1, -9, 2])
b = np.array([[-1, -3, -1, -9, 2]])

print("Infinity norm of a:", np.linalg.norm(a, ord=np.inf))
print("Infinity norm of b:", np.linalg.norm(b, ord=np.inf))

输出：

Infinity norm of a: 9.0
Infinity norm of b: 16.0

核心原因：维度不同，范数定义自动适配 #

Numpy的np.linalg.norm会根据输入数组的维度，选择对应类型的范数计算规则：

• 一维数组：被视为向量，ord=np.inf对应向量L∞范数，即数组中所有元素绝对值的最大值。对a来说，就是max(np.abs(a)) = 9.0，这符合常规向量范数的定义。
• 二维数组：被视为矩阵，ord=np.inf对应矩阵L∞范数，定义为每行元素绝对值之和的最大值（行和的最大值）。你的二维数组b只有一行，该行元素绝对值之和为1+3+1+9+2=16，因此结果为16.0。

关于Gilbert Strang定义的疑问 #

从线性代数的标准定义来看，行向量（作为向量）的L∞范数确实应该是元素的最大绝对值，但Numpy将二维数组默认认定为矩阵而非单独的行向量，因此采用了矩阵范数的计算逻辑，这确实容易让使用者产生混淆。

如果想让二维数组得到和一维数组一致的L∞范数结果，可以通过以下两种方式实现：

• 将二维数组扁平化后计算：

  np.linalg.norm(b.flatten(), ord=np.inf)  # 输出9.0
  

• 指定axis参数，对每行计算向量L∞范数后取结果：

  np.max(np.linalg.norm(b, ord=np.inf, axis=1))  # 输出9.0
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user1022959