Matlab求解无解线性方程组返回结果无警告，是否操作有误？

• 你没有操作错误，这个现象是linsolve函数的默认行为导致的：

  • 当处理超定线性方程组（方程数多于变量数，这里是4个方程3个变量）且方程组本身不相容（无解）时，linsolve默认会直接计算最小二乘解——也就是能使$|Ax - b|_2$（欧几里得范数）最小化的解，这个解恰好等价于求解正规方程$A^TAx = A^Tb$的结果，所以你得到的结果和最小二乘解一致是正常的。
  • 默认情况下，linsolve不会主动检查方程组的相容性（是否有解），因此不会给出“无解”的警告。如果想要让函数提示方程组无解，需要显式设置检查选项。比如在MATLAB中，可以定义选项结构体：

    opts = struct('CheckCond', true);
    

    再调用linsolve(A,b',opts)，此时函数会检查方程组相容性，若无解则抛出警告。

• 补充验证：你的计算是对的——矩阵A的秩为3，增广矩阵$[A|b]$的秩为4，确实满足不相容条件，方程组不存在精确解，linsolve返回的是近似最优的最小二乘解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者brad