请求验证独立样本下偏η²（pes）转换为Cohen’s d的公式

你提供的代码公式不正确，原因和正确推导如下：

核心问题说明 #

对于独立两组设计的情况，偏η²（pes）和Cohen’s d的转换需要结合组样本量或组内自由度，你给出的公式忽略了关键的组间/组内自由度关系，也未考虑样本量分配的影响。

正确的转换推导（独立两组） #

当研究是两组独立样本时，偏η²与Cohen’s d的关系可从F检验的关联推导：

1. 偏η²的定义：pes = F * df_b / (F * df_b + df_w)，其中df_b=1（两组的组间自由度），df_w = n.total - 2（组内自由度）。
2. Cohen’s d与F值的关系：d = 2 * sqrt(F / df_w)（适用于两组设计）。
3. 联立推导得：
   从偏η²解出F：F = pes * df_w / (1 - pes)
   代入d的公式：
   d = 2 * sqrt( (pes * df_w / (1 - pes)) / df_w ) = 2 * sqrt( pes / (1 - pes) ) * sqrt( n1*n2 / n.total )
   其中n1、n2分别是两组的样本量，n.total = n1 + n2。

特殊情况：两组样本量相等 #

若两组样本量相同（n1 = n2 = n），则n1*n2/n.total = n/2，公式简化为：
d = sqrt( 2n * pes / (1 - pes) )

你的公式问题所在 #

你给出的sqrt((n.total-1)/n.total*pes/(1-pes))仅将总样本量做了微小修正，完全未体现两组设计中Cohen’s d依赖于均值差与合并标准差的核心逻辑，也未考虑组样本量的分配，因此无法正确转换。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者always.learning