CPLEX三维参数建模求助：房间容量参数与时段索引映射问题

1. 计算参数c_im（房间容量/学生组人数） #

c_im是由已知输入参数衍生的静态值，不需要使用execute块（execute主要用于求解后处理或动态逻辑），直接在模型初始化时定义即可：

// 定义c_im，计算房间i容量与学生组m人数的比值
float c[1..a][1..e] = [i][m] => capacity[i] / number[m];

如果需要整数结果（比如表示可容纳的学生组数量），可以用ceil()或floor()函数处理：

int c[1..a][1..e] = [i][m] => ceil(capacity[i] / number[m]);

2. 时段(j,k)与全局时段的映射及H参数调整 #

一周5天（b=5）、每天4个时段（c=4），总计20个全局时段，有两种处理方式：

方案一：直接用[j][k][l]索引（推荐） #

将H参数的索引改为[天j][时段k][教师l]，直接对应业务逻辑，无需额外映射：

// 教师l在第j天第k时段的状态（1=开心，2=一般，3=其他）
int H[1..b][1..c][1..d] = ...;

方案二：保留全局timeperiod映射 #

如果一定要用timeperiod范围，定义映射函数将(j,k)转换为全局时段编号，修正之前的语法问题：

range timeperiod = 1..20;
int H[timeperiod][1..d] = ...; // 教师l在全局时段的状态

// 映射函数：第j天第k时段对应全局时段编号
int getTimePeriod(int j, int k) = k + (j-1)*4;

使用时通过H[getTimePeriod(j,k)][l]调用即可。

3. 目标函数编写 #

结合上述参数，目标函数的正确写法如下：

对应方案一的目标函数 #

minimize sum(i in 1..a, j in 1..b, k in 1..c, l in 1..d, m in 1..e, n in 1..f) 
    c[i][m] * H[j][k][l] * x[i][j][k][l][m][n];

对应方案二的目标函数 #

minimize sum(i in 1..a, j in 1..b, k in 1..c, l in 1..d, m in 1..e, n in 1..f) 
    c[i][m] * H[getTimePeriod(j,k)][l] * x[i][j][k][l][m][n];

修改后的完整代码片段 #

//Parameter
int a = ...; // 房间集合，索引i                
int b = 5; // 天数，索引j（固定为5）              
int c = 4; // 每天时段数，索引k（固定为4）
int d = ...; // 教师集合，索引l         
int e = ...; // 学生组集合，索引m  
int f = ...; // 课程集合，索引n

int capacity [1..a] = ...; // 房间容量
int number [1..e] = ...; // 学生组人数

// 计算c_im参数
float c[1..a][1..e] = [i][m] => capacity[i] / number[m];

// 定义H参数（方案一）
int H[1..b][1..c][1..d] = ...;

/* 方案二（可选）
range timeperiod = 1..20;
int H[timeperiod][1..d] = ...;
int getTimePeriod(int j, int k) = k + (j-1)*4;
*/

dvar boolean x [1..a][1..b][1..c][1..d][1..e][1..f];

// 目标函数
minimize sum(i in 1..a, j in 1..b, k in 1..c, l in 1..d, m in 1..e, n in 1..f) 
    c[i][m] * H[j][k][l] * x[i][j][k][l][m][n];

// 后续添加约束条件...

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yoom