在Google Sheets中生成整数权重使加权均值为整数的方法

首先明确核心条件：加权均值 = (Σvalues[i]×weights[i]) / (Σweights[i])，要让这个结果是整数，本质就是分子必须是分母的整数倍，也就是存在整数k，使得 Σvalues[i]×weights[i] = k×Σweights[i]，变形后等价于：Σweights[i]×(values[i] - k) = 0。

下面给几个实用的方法，直接就能用：

方法1：选目标均值，凑权重平衡差值 #

1. 先选一个整数k作为目标加权均值，建议选在给定values的最小值和最大值之间（比如选values里的某个数，或者中间的整数，这样更容易凑出正权重）
2. 计算每个value和k的差值：d_i = values[i] - k
3. 找正整数权重，让正差值的加权总和等于负差值的加权总和的绝对值

举个你给的例子：values={17,9,13,8}，选k=9（values里的数），差值d_i分别是8、0、4、-1。我们只需要让8w₁ +4w₃ = 1×w₄，随便取w₁=1、w₃=1，那w₄=8×1+4×1=12，w₂随便取正整数比如1，最终权重就是{1,1,1,12}。验证一下：

• 总加权和：17×1 +9×1 +13×1 +8×12 = 17+9+13+96=135
• 总权重和：1+1+1+12=15
• 加权均值：135÷15=9，是整数。

方法2：固定部分权重，解方程求剩余权重 #

如果n不大（比如你的n=4），可以先给前n-1个权重随便设正整数，然后解方程求最后一个权重：
比如给values={17,9,13,8}设w₁=1、w₂=1、w₃=1，总加权和前三项是17+9+13=39，总权重和前三项是3。设最后一个权重为x，要求(39+8x)/(3+x)是整数。

设这个整数为k，整理方程得：39+8x =k(3+x) → x=(3k-39)/(8-k)
试k的取值（k在8到17之间，因为加权均值肯定在values的最小和最大值之间）：

• 试k=11：x=(3×11-39)/(8-11)=(-6)/(-3)=2，是正整数。
  最终权重{1,1,1,2}，验证：总加权和55，总权重和5，55÷5=11，符合要求。

方法3：特殊情况快速解法 #

如果values的算术均值本身就是整数，那直接给所有权重设成同一个正整数就行（比如全设1，或者全设5），此时加权均值等于算术均值，自然是整数。

比如values={10,12,14}，算术均值是12，权重全设2的话，加权均值=(20+24+28)/(2+2+2)=72/6=12，是整数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者vrk279