求仅用|和*的正则：匹配{a,b}中ab、ba出现次数均为偶的字符串

首先你的描述里有个小矛盾：你说要匹配“ab和ba出现次数均为偶数”的字符串，但例子里的aba（ab和ba各1次，都是奇数）却被你列为可接受的情况。结合你提到的“字符切换次数为偶数”，推测你实际想要的可能是切换次数为偶数的字符串（也就是ab和ba的总次数为偶数），或者是ab和ba次数奇偶性相同的字符串（同为奇或同为偶）。下面分两种情况给出符合要求的正则表达式，都只用到|和*操作符：

1. 匹配切换次数为偶数的字符串 #

这类字符串的字符块数量是奇数（比如全a是1块，aba是3块，abba是3块），对应的正则：

(a*b a*)*a* | (b*a b*)*b*

• 说明：
  • (a*b a*)*a* 覆盖所有以a开头或结尾、切换次数为偶数的字符串，比如aaaa、aba、abba、ababba；
  • (b*a b*)*b* 覆盖所有以b开头或结尾、切换次数为偶数的字符串，比如bbbb、bab、baab；

2. 严格匹配ab和ba次数均为偶数的字符串 #

这类字符串要求ab和ba的转换次数各自都是偶数，对应的正则：

a* | b* | (abba)*a* | (baab)*b*

• 说明：
  • a* 和 b* 匹配无任何转换的全a或全b字符串；
  • (abba)*a* 匹配以a开头/结尾、包含偶数次ab和ba转换的字符串（每个abba贡献1次ab和1次ba，重复偶数次后总次数就是偶数），比如abbaabba、aaaaabbaaaaa；
  • (baab)*b* 匹配以b开头/结尾、包含偶数次ba和ab转换的字符串，比如baabbaab、bbbbbaabbbbb；

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Elijah Williams