在Pyomo中为足球阵容生成模型制定换人约束

我正在开发一个Pyomo模型，用于给业余足球队生成最优阵容。目前设定是：需要填补7个位置（记为R），比赛当日最多可用11名球员（记为P）。每名球员在各个位置的评分已整理成表格，后续会拆分为元组集合和字典来按位置索引评分。

基础模型已完成，且已添加以下约束：

• 每个时间段的所有阵容位置必须填满
• 每名球员在单个时间段内只能出场一次
• 每名球员至少要参赛半场时长
• 时间段定义为四分之一场的一半
• 门将位置不能在节中换人
• 每节必须由不同的球员担任门将（单场比赛中无球员两次担任门将）
• 任意时间段的总防守评分（两名防守球员评分之和）必须大于指定值

现在我卡在两组约束的线性规划（LP）形式转化上，这两组约束是：

• 没有球员会连续两个时间段坐替补席（即节初坐替补的球员必须在节中被换上场）
• 每次节中换人时，阵容位置变动的数量必须恰好为P-R（换句话说，节中替补席上的所有球员都要被换上场，且不做其他位置调整）

评分数据输入格式 #

评分数据会被拆分为元组集合和字典，示例如下：

{('Amos', 'CenterMidfield', 1),
 ('Amos', 'Goalie', 1),
 ('Amos', 'LeftDefender', 1),
 ('Amos', 'LeftMidfield', 1),
 ('Amos', 'RightDefender', 1),
 ('Amos', 'RightMidfield', 1),
 ('Amos', 'Striker', 1),
...
 ('Mark', 'CenterMidfield', 9),
 ('Mark', 'Goalie', 10),
 ('Mark', 'LeftDefender', 10),
 ('Mark', 'LeftMidfield', 8),
 ('Mark', 'RightDefender', 10),
 ('Mark', 'RightMidfield', 8),
 ('Mark', 'Striker', 10)}

时间段索引 #

每节和半节的索引为(quarter, quarter_half)，集合如下：

{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2)}

决策变量 #

决策变量集合match_allowable_assignments_set示例（已截断）：

{(1, 1, 'Amos', 'CenterMidfield'),
 (1, 1, 'Amos', 'Goalie'),
 (1, 1, 'Amos', 'LeftDefender'),
 (1, 1, 'Amos', 'LeftMidfield'),
 (1, 1, 'Amos', 'RightDefender'),
 (1, 1, 'Amos', 'RightMidfield'),
 (1, 1, 'Amos', 'Striker'),
...
 (1, 2, 'Ben', 'CenterMidfield'),
 (1, 2, 'Ben', 'Goalie'),
 (1, 2, 'Ben', 'LeftDefender'),
 (1, 2, 'Ben', 'LeftMidfield'),
 (1, 2, 'Ben', 'RightDefender'),
 (1, 2, 'Ben', 'RightMidfield'),
 (1, 2, 'Ben', 'Striker'),
 ...
 (4, 2, 'Lucas', 'CenterMidfield'),
 (4, 2, 'Lucas', 'Goalie'),
 (4, 2, 'Lucas', 'LeftDefender'),
 (4, 2, 'Lucas', 'LeftMidfield'),
 (4, 2, 'Lucas', 'RightDefender'),
 (4, 2, 'Lucas', 'RightMidfield'),
 (4, 2, 'Lucas', 'Striker'),
 (4, 2, 'Mark', 'CenterMidfield'),
 (4, 2, 'Mark', 'Goalie'),
 (4, 2, 'Mark', 'LeftDefender'),
 (4, 2, 'Mark', 'LeftMidfield'),
 (4, 2, 'Mark', 'RightDefender'),
 (4, 2, 'Mark', 'RightMidfield'),
 (4, 2, 'Mark', 'Striker')}

目标函数 #

模型目标函数实例化代码如下：

import pyomo.environ as pyo

model = pyo.ConcreteModel()
model.x = pyo.Var(match_allowable_assignments_set, within=pyo.Binary, initialize=1)

model.obj = pyo.Objective(
    expr = sum(player_rating_dict[player][pos]*model.x[(quarter,quarter_half,player,pos)] 
               for (quarter,quarter_half,player,pos) in match_allowable_assignments_set ), 
    sense = pyo.maximize )

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LazyCoder1982