咨询用mgcv::gam拟合二次模型的R formula语法是否正确

先明确两种常见的目标二次方程场景，对应你的公式写法是否正确：

• 场景1：目标方程为 $W = \beta_0 + \beta_1 z + 0.5\beta_2 z^2$
  你的公式model <- mgcv::gam(W ~ 1 + z + I(0.5*z^2))是完全正确的。I(0.5*z^2)会先对z做“0.5乘以平方”的变换，模型会为这个变换后的变量估计系数$\beta_2$，最终拟合出的方程和目标形式一致。

• 场景2：目标方程为 $W = \beta_0 + \beta_1 z + 0.5 z^2$（即z²项系数固定为0.5，无需模型估计）
  你的写法就不对了，此时应该用offset()来固定这个项，公式改为：

  model <- mgcv::gam(W ~ 1 + z + offset(I(0.5*z^2)))
  

  这样模型不会对z²项的系数进行估计，直接使用0.5作为固定值。

另外补充：如果你只是想拟合普通的二次多项式（不预设0.5的系数结构），mgcv里更简洁的写法是用poly(z, 2)生成正交多项式项，或者用样条s(z, k=3, bs="cr")（k=3的立方样条等价于二次多项式），但这两种写法和你当前带0.5的目标方程需求不直接对应。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者solanum