如何在GurobiPy与Pyomo中使用绝对值？目标函数报错求助

问题分析 #

Pyomo的线性规划求解器无法直接处理abs()函数，你尝试的gp.abs_()属于非线性建模组件（需搭配非线性求解器），平方开根号也属于非线性形式，因此会失效。正确做法是通过引入辅助变量+线性约束来线性化绝对值项。

具体实现步骤 #

假设m.v0[i,j]是已知参数，m.v[i,j]是决策变量，按以下步骤改造代码：

1. 定义辅助变量
   新增辅助变量m.abs_v[i,j]，用来等价表示|m.v[i,j] - m.v0[i,j]|：

m.abs_v = pyo.Var(m.I, m.J, domain=pyo.NonNegativeReals)

2. 添加绝对值线性化约束
   对每个i,j添加两个约束，等价实现绝对值的定义：

def abs_constraint_upper(m, i, j):
    return m.abs_v[i,j] >= m.v[i,j] - m.v0[i,j]
m.AbsConstraintUpper = pyo.Constraint(m.I, m.J, rule=abs_constraint_upper)

def abs_constraint_lower(m, i, j):
    return m.abs_v[i,j] >= -(m.v[i,j] - m.v0[i,j])
m.AbsConstraintLower = pyo.Constraint(m.I, m.J, rule=abs_constraint_lower)

3. 修改目标函数
   将原目标中的abs(m.v[i,j]-m.v0[i,j])替换为辅助变量m.abs_v[i,j]。注意：如果m.xr[i,j]是决策变量，不能用if m.xr[i,j] !=0过滤（变量求解过程中值会变化，初始值不代表最终结果），可通过m.xr[i,j]作为系数控制项的激活：

def obj_expression(m):
    return sum(sum(m.xr[i,j] * (m.xr[i,j] - m.x[i,j]) + m.gamma * m.xr[i,j] * m.abs_v[i,j]
                for j in m.J) 
            for i in m.I)

model.OBJ = pyo.Objective(rule=obj_expression, sense=pyo.minimize)  # 可根据需求调整sense为maximize

关键说明 #

• 若m.xr[i,j]是二进制变量（0或1），用其乘以目标项的方式可实现“仅当xr[i,j]=1时该项计入目标”的效果，比初始化时的if判断更严谨。
• 辅助变量abs_v需定义为非负实数域（NonNegativeReals），匹配绝对值的非负特性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者unknownperson