解决不同数量级坐标轴下点击事件的最近点选取偏差问题

我正在编写Python脚本，实现交互式让用户选择并移除数据点以排除后续计算。但我的y轴数据范围为e-9至e-14（单次分析的数据仅覆盖一个数量级，但该数量级可能在e-9到e-14之间），x轴数据范围为10-100，数量级差异导致y轴主导最近点的距离计算。例如，有两个用*表示的数据点，以及用x表示的点击点：

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|     *
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|
|
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|     x  *
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点击点明显更靠近下方的数据点，但由于y轴主导距离计算，实际选中的却是上方的数据点。

我尝试过将x轴的时间数据缩放到y轴原始数据的数量级，或反之，代码如下：

# this finds the closest datum to the click point
def find_closest_index(analysis, click_coords, mass):
    y_magnitude  = np.floor(np.log10(np.max(analysis.raw_data[mass])))
    scale_factor = 10**abs(y_magnitude - 1)
    scaled_data  = analysis.raw_data[mass] * scale_factor
    distances    = np.sqrt(
        (analysis.time_sec - click_coords[0])**2 +
        (scaled_data - click_coords[1])**2
    )
    
    # find the closest index
    closest_index = distances.argmin()

    return closest_index

将scale_factor设置为y_magnitude - 1可将y轴数据缩放到10-100量级，理论上是正确的，但上述问题仍存在。将-1改为-3或+3会错误选中最大或最小数据点，我也未找到能改变该核心问题的中间值。

请问我该如何解决此问题，确保下方的数据点被正确选中？

核心问题是没有基于数据在可视化界面上的实际像素位置计算距离，而是用了原始数据的数值范围。不管怎么缩放原始数据，都不如直接映射到绘图的像素坐标系准确。

推荐两种可行方法：

方法1：利用绘图库的坐标转换功能 #

如果使用Matplotlib这类绘图库，直接将数据坐标转换为屏幕像素坐标计算距离，完全匹配用户视觉上的远近判断：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def find_closest_index(analysis, click_coords, mass, ax):
    # 获取坐标轴的数据转像素的转换对象
    trans = ax.transData
    
    # 把点击点的数据坐标转为像素坐标
    click_pixel = trans.transform(click_coords)
    
    # 将所有数据点批量转为像素坐标
    data_points = np.column_stack((analysis.time_sec, analysis.raw_data[mass]))
    data_pixels = trans.transform(data_points)
    
    # 计算欧氏距离并返回最近点索引
    distances = np.sqrt(
        (data_pixels[:,0] - click_pixel[0])**2 +
        (data_pixels[:,1] - click_pixel[1])**2
    )
    
    return distances.argmin()

调用时需要传入当前绘图的Axes对象ax，这样就能基于界面上的真实像素位置计算距离，彻底解决数量级差异的问题。

方法2：归一化处理数据 #

如果不想依赖绘图库的转换功能，可将x、y轴数据分别归一到[0,1]区间，让两个维度的权重一致：

import numpy as np

def find_closest_index(analysis, click_coords, mass):
    # 归一化x轴数据
    x_data = analysis.time_sec
    x_min, x_max = x_data.min(), x_data.max()
    norm_x = (x_data - x_min) / (x_max - x_min)
    norm_click_x = (click_coords[0] - x_min) / (x_max - x_min)
    
    # 归一化y轴数据
    y_data = analysis.raw_data[mass]
    y_min, y_max = y_data.min(), y_data.max()
    norm_y = (y_data - y_min) / (y_max - y_min)
    norm_click_y = (click_coords[1] - y_min) / (y_max - y_min)
    
    # 计算归一化后的距离并返回最近点索引
    distances = np.sqrt(
        (norm_x - norm_click_x)**2 +
        (norm_y - norm_click_y)**2
    )
    
    return distances.argmin()

这种方法让x、y轴的数值范围统一到相同区间，避免了某一轴数量级过大主导距离计算的问题，同样能匹配用户视觉感知。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ohshitgorillas