C++中如何将用户输入的字符串转换为可调用函数？

我正在开发一个学校项目，需要用二分法（bisection）、试位法（regula falsi）和割线法三种方法求解非线性函数的根，同时对比标准算术与区间算术，区间运算使用boost interval库。目前程序里固定使用cos函数，现在想支持用户输入自定义函数（比如x*x-3或sin(x)），但不知道怎么把字符串输入转换成可调用的函数，是不是需要做表达式解析？

当前函数定义：

Interval f(const Interval& function) { return cos(function); }

二分法调用示例：

if (f(xi) * f(przedzial.lower()) < Interval(0))

可行实现方案 #

1. 手写表达式解析器（适合学习场景） #

作为学校项目，手写简单的表达式解析器是很好的实践。核心思路是将用户输入的字符串拆解为语法单元（数字、运算符、函数名、变量x），通过递归下降法直接计算，或者构建抽象语法树（AST）后求值。

适配boost interval的核心要点：

• 识别变量x时，直接替换为传入的Interval参数
• 所有算术运算（+、-、*、/）都使用boost interval提供的重载运算符
• 数学函数（sin、cos、sqrt等）调用boost interval对应的库函数

简化示例逻辑：

Interval evaluate(const std::string& expr, const Interval& x) {
    // 实现递归下降解析逻辑：
    // 1. 跳过空格，拆分表达式为项、因子、原子单元
    // 2. 遇到`x`返回传入的Interval值
    // 3. 遇到数字转换为Interval类型
    // 4. 遇到`sin(x)`这类函数调用，执行boost::numeric::interval::sin(x)
}

2. 利用轻量级表达式解析库（快速实现） #

如果不想从零写解析器，可以用轻量级的C++表达式解析库（比如ExprTk），它支持将字符串表达式编译为可调用的函数对象，且能直接适配boost interval类型。

实现框架：

#include "exprtk.hpp"

typedef exprtk::symbol_table<Interval> symbol_table_t;
typedef exprtk::expression<Interval> expression_t;
typedef exprtk::parser<Interval> parser_t;

Interval evaluate_custom(const std::string& expr_str, const Interval& x_val) {
    symbol_table_t symbol_table;
    symbol_table.add_variable("x", x_val);
    symbol_table.add_constants(); // 自动加入pi、e等常量

    expression_t expression;
    expression.register_symbol_table(symbol_table);

    parser_t parser;
    if (!parser.compile(expr_str, expression)) {
        // 处理表达式编译错误，比如语法错误、未知函数
        throw std::invalid_argument("Invalid expression: " + parser.error());
    }

    return expression.value();
}

3. 动态编译（进阶方案） #

把用户输入的函数字符串生成临时C++代码，调用编译器动态编译成共享库，再加载到程序中调用。但这种方法复杂度高，需要处理跨平台编译逻辑，学校项目一般不推荐。

注意事项 #

• 必须处理用户输入错误：比如语法错误、不支持的函数/运算符，返回明确的错误提示
• 所有运算必须适配boost interval特性：禁止用普通float/double的运算逻辑替代区间运算，确保结果符合区间算术的精度要求

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Filip Pieprzyk