CPLEX OPL中如何查看最优性间隙及设置时间限制与间隙参数

一、如何确定所得解与全局最优解的最优性间隙 #

最优性间隙（通常指相对间隙）是衡量当前可行解与全局最优解接近程度的核心指标，计算公式为：
相对间隙 = |当前可行解目标值 - 最优目标值下界| / max(|当前可行解目标值|, |最优目标值下界|) × 100%

在CPLEX OPL中，有两种便捷方式获取该间隙：

1. 查看求解日志
   求解过程中，CPLEX会实时输出间隙动态，当达到时间限制停止时，日志末尾会显示类似内容：

   Gap is 0.50%

2. 通过OPL脚本API获取
   在OPL的main块中调用CPLEX内置API，直接提取间隙数值，示例代码：

   main {
     var model = thisOplModel;
     var cplex = new IloCplex();
     cplex.extract(model);
     cplex.setParam(IloCplex.Param.TimeLimit, 1800); // 已设置的时间限制
     
     if (cplex.solve()) {
       writeln("当前可行解目标值: ", cplex.getObjValue());
       writeln("全局最优目标值下界: ", cplex.getBestObjValue());
       writeln("相对最优性间隙: ", cplex.getMIPRelativeGap() * 100, "%");
     } else {
       writeln("求解未找到可行解或被中断");
     }
     cplex.end();
   }
   

   关键API说明：

   • cplex.getObjValue()：返回当前找到的最优可行解目标值
   • cplex.getBestObjValue()：返回CPLEX计算出的全局最优目标值下界（最小化问题）或上界（最大化问题）
   • cplex.getMIPRelativeGap()：直接返回计算完成的相对间隙（小数形式，乘以100转为百分比）

二、能否同时指定最优性间隙与时间限制？ #

可以，CPLEX支持同时设置时间限制和最优性间隙阈值两个终止条件，求解过程中只要满足其中一个条件，就会自动停止计算。

设置方式分为两种：

1. 通过OPL配置文件（settings.set）设置
   在项目的settings.set文件中添加以下参数：

   TimeLimit=1800          // 时间限制1800秒
   MIPRelativeGap=0.01     // 相对间隙阈值1%（间隙≤1%时停止）
   

2. 通过OPL脚本代码设置
   在main块中调用setParam方法分别配置两个参数，示例代码：

   main {
     var model = thisOplModel;
     var cplex = new IloCplex();
     cplex.extract(model);
     
     // 设置时间限制1800秒
     cplex.setParam(IloCplex.Param.TimeLimit, 1800);
     // 设置相对间隙阈值为0.5%（小数形式0.005）
     cplex.setParam(IloCplex.Param.MIPRelativeGap, 0.005);
     
     if (cplex.solve()) {
       writeln("求解终止，目标值: ", cplex.getObjValue());
       writeln("最终间隙: ", cplex.getMIPRelativeGap() * 100, "%");
       writeln("实际求解时间: ", cplex.getCplexTime(), "秒");
     }
     cplex.end();
   }
   

注意：MIPRelativeGap的取值范围为0到1，0代表要求找到全局最优解（间隙为0），设置为0.01即允许1%的间隙。求解时，CPLEX会优先触发先达到的终止条件。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SUBHADARSHINI PANDA