支配边界是否可能不存在？以指定图中节点1、2为例求证

首先明确参考定义：

1. 若节点d支配节点n且d≠n，则称节点d严格支配节点n。
2. 节点d的支配边界是所有满足以下条件的节点ni的集合：d支配ni的某个直接前驱，但d不严格支配ni，即d的支配范围终止于这些节点。

节点1的支配边界 #

节点1作为图的入口节点，严格支配节点2、3、4、5、6。按照支配边界的定义，需要找到节点ni满足“节点1支配ni的某个直接前驱，且节点1不严格支配ni”。但所有节点都被节点1严格支配，没有符合条件的ni，因此节点1的支配边界是空集。

节点2的支配边界 #

根据你的观察，若节点2严格支配其所有可达节点，同理不存在满足条件的ni，它的支配边界也为空集。

无支配边界的节点是否合理？ #

这是完全合理的现象：

• 当一个节点的严格支配范围覆盖了所有其可达的节点时，不存在任何节点能满足“被该节点支配前驱但不被严格支配”的条件，这类节点的支配边界自然为空。
• 常见的例子包括图的入口节点（如节点1），或是某个子路径中没有分支的末端支配节点——它们的支配范围没有“终止点”，因此支配边界为空。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user354490