smaller_cube函数有效范围探讨及int替换round的效果分析

我写了一个函数smaller_cube，用来找出小于整数n的最大立方数，代码如下：

def smaller_cube(n):
    k = int(n**(1/3)) 
    return k**3 if k**3 < n else (k-1)**3

现有代码的工作逻辑 #

• 比如计算64**(1/3)时，浮点数运算结果是3.99999...，用int()截断后得到3，此时3**3=27 < 64，返回27，符合“小于64的最大立方数”的要求。
• 如果某个数的立方根计算结果是4.00000...1（比如n略大于64），int()截断后得到4，4**3=64 < n，返回64；若n刚好等于64，此时4**3=64不小于n，会触发(k-1)**3分支返回27，同样符合需求。

存在的精度问题 #

当n是极大的整数时，浮点数计算n**(1/3)会出现精度丢失：

• 假设存在立方数c³，且n > c³，但由于精度误差，n**(1/3)的计算结果小于c，此时int()截断后得到c-1，函数会返回(c-1)**3，而正确结果应该是c³。
• 当n大到一定程度，n**(1/3)的计算会完全失准，连近似的整数部分都得不到，直接导致函数输出错误结果。

替换int为round的效果 #

• 原代码中int()是直接截断小数部分，始终向下取整；round()则是根据小数部分判断，0.5及以上向上取整，否则向下取整。
• 替换后，对于立方根计算结果接近整数的情况，比如c³的立方根计算为c-0.4，round会得到c，此时若c³ >=n，会返回(c-1)**3；若计算结果是c+0.4，round得到c，c³ <n则返回正确结果。
• 但这种替换无法解决大数的精度问题，反而可能在边界情况引入新错误：比如n略大于c³，但立方根计算为c-0.5，round后得到c-1，函数会返回(c-1)**3，而正确结果应该是c³。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者qwr