SICP 1.7平方根实现是否存在错误场景？求指导

你写的这个平方根实现里，good-enough?通过判断当前guess和improve后的结果是否相等来终止迭代——这本质是找牛顿迭代的不动点：当guess满足guess = (guess + x/guess)/2时，它就是x的平方根。在有限精度的浮点数环境下，大部分输入都会在有限步内收敛到浮点数能表示的不动点，所以你测试的小数值和大数值都能正常终止。

但存在特殊输入会触发无限循环，下面是具体案例：

错误案例1：输入0 #

运行(sqrt 0)时，迭代会不断把guess缩小，直到变成0.0：

• 当guess为0.0时，improve(0.0, 0)会计算(0.0 + 0/0.0)/2，而0/0.0会得到NaN（非数值）。
• Scheme里(= 0.0 NaN)的结果是#f，接下来的迭代会一直传入NaN作为guess，但improve(NaN, 0)还是返回NaN，且(= NaN NaN)同样是#f，直接导致无限循环。

错误案例2：输入NaN #

如果测试(sqrt +nan.0)，初始guess=1.0，improve(1.0, +nan.0)会得到NaN，之后的迭代永远满足不了good-enough?的判断条件，陷入无限循环。

为什么你测试的数值没问题？ #

你试的小数值和超大数值能正常终止，是因为它们的迭代误差会逐渐缩小，直到浮点数无法区分guess和improve(guess, x)的差异——这时候两者在浮点数表示下完全相等，触发终止条件。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DongHyun Chae