为何模拟退火比爬山算法更易找到更优解？

一、接受更差解为何能提升找到全局最优的概率？ #

• 模拟退火接受差解不是无差别乱选，是靠温度控制的概率机制：
  • 温度高的时候，接受“较差解”的概率高，这时候算法会大范围扫过解空间，不会刚碰到一个局部最优就卡死在里面；
  • 温度慢慢降低，接受差解的概率越来越小，算法从“大范围探索”转向“聚焦收敛”，开始在更优的区域做精细搜索；
  • 而且接受概率和解的恶化程度挂钩：比如只是比当前解差一点的“小恶化”解，接受概率远高于直接掉到很差局部极值的“大恶化”解，所以不会“同等概率”掉进更差的坑里。
• 核心逻辑是：跳出当前局部最优的前提是暂时接受一些不那么差的解，但这些解可能刚好是通往全局最优的必经之路——而爬山算法因为直接拒绝所有差解，根本没机会踏上这条路径。

二、为何比多次调用爬山算法更优？ #

• 多次爬山本质是靠随机初始点碰运气覆盖解空间，如果解空间里局部最优特别多，或者全局最优的“地盘”很小，可能需要几十上百次尝试才能碰对初始点，效率极低；
• 模拟退火是单次运行内完成“全局探索+局部收敛”：高温阶段已经遍历了多个不同的解区域，相当于一次就完成了多次爬山的初始点探索工作，后续降温过程再在有潜力的区域里精细打磨；
• 另外，模拟退火的探索是连续的，从当前解的邻域逐步扩展，而多次爬山是离散的独立搜索，很可能重复探索相同的局部最优区域，白白浪费计算资源。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者thughunter