如何在SymPy中将双曲正弦和转化为乘积形式？

要把sinh(x) + sinh(y)转化为乘积形式2 sinh((x + y)/2) cosh((x - y)/2)，可以用以下两种方法：

方法一：使用trigsimp指定fu化简规则 #

SymPy的trigsimp函数配合method='fu'参数，会基于傅里叶恒等式规则处理三角/双曲函数的恒等变换，直接支持和化积：

from sympy import symbols, sinh, trigsimp

x, y = symbols('x y')
expr = sinh(x) + sinh(y)
# 转换为乘积形式
result = trigsimp(expr, method='fu')
print(result)  # 输出：2*sinh((x + y)/2)*cosh((x - y)/2)

方法二：手动通过指数函数转换 #

如果想理解底层逻辑，可以先把双曲函数重写为指数形式，化简后再转回去：

from sympy import exp, rewrite

# 转成指数形式
expr_exp = expr.rewrite(exp)
# 化简指数表达式
simplified_exp = expr_exp.simplify()
# 转回双曲函数形式
result_manual = simplified_exp.rewrite(sinh)
print(result_manual)  # 同样得到目标乘积式

补充说明 #

• 默认的simplify()函数会优先将乘积展开为和式，和你的需求反向，所以需要用trigsimp(..., method='fu')来触发和化积的逻辑。
• 这个方法也适用于其他双曲函数的和化积，比如cosh(x) + cosh(y)可以转成2*cosh((x+y)/2)*cosh((x-y)/2)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者terben