如何用Pandas实现递推公式计算新列C且避免逐行迭代？

假设存在如下测试DataFrame：

data = {'A': [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100],
        'B': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
}
df = pd.DataFrame(data)

输出结果：

A   B
0   10  1
1   20  2
2   30  3
3   40  4
4   50  5
5   60  6
6   70  7
7   80  8
8   90  9
9   100 10

需要计算列C，满足递推公式：Ci = (Ci-1 * Ai-1 + Bi * (Ai - Ai-1)) / Ai（注：从代码和期望结果反推，公式需包含除以Ai的操作）。

我尝试了以下代码：

df["C"] = df["B"]
df["C"] = (df["C"].shift(1, fill_value=0) * df["A"].shift(1, fill_value=0) + df["B"] * (df["A"] - df["A"].shift(1, fill_value=0)))/df["A"]

得到如下结果：

A   B   C
0   10  1   1.000000
1   20  2   1.500000
2   30  3   2.333333
3   40  4   3.250000
4   50  5   4.200000
5   60  6   5.166667
6   70  7   6.142857
7   80  8   7.125000
8   90  9   8.111111
9   100 10  9.100000

但期望的结果是：

A   B   C
0   10  1   1
1   20  2   1.5
2   30  3   2
3   40  4   2.5
4   50  5   3
5   60  6   3.5
6   70  7   4
7   80  8   4.5
8   90  9   5
9   100 10  5.5

请问是否有不通过逐行迭代的方法实现正确计算？

你的代码问题在于，shift操作只会取列的原始前一行值，无法利用递推产生的中间C值，所以无法实现真正的递推逻辑。我们可以通过公式变形，将递推转化为向量化的累积运算：

1. 公式变形
   把递推公式整理为：
   Ci * Ai = Ci-1 * Ai-1 + Bi*(Ai - Ai-1)
   令Di = Ci * Ai，则公式简化为：
   Di = Di-1 + Bi*(Ai - Ai-1)
   这就变成了一个累积求和的问题，完全可以用Pandas的向量化操作实现。

2. 代码实现

   import pandas as pd
   
   data = {'A': [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100],
           'B': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]}
   df = pd.DataFrame(data)
   
   # 计算Ai与前一行Ai的差值，首行填充0
   delta_A = df['A'].sub(df['A'].shift(1, fill_value=0))
   # 计算Bi*(Ai - Ai-1)项
   terms = df['B'] * delta_A
   # 计算Di的累积和，首项刚好匹配D0=10（对应C0=1）
   D = terms.cumsum()
   # 还原得到Ci = Di / Ai
   df['C'] = D / df['A']
   
   print(df)
   

3. 运行结果

   A   B    C
   0   10   1  1.0
   1   20   2  1.5
   2   30   3  2.0
   3   40   4  2.5
   4   50   5  3.0
   5   60   6  3.5
   6   70   7  4.0
   7   80   8  4.5
   8   90   9  5.0
   9  100  10  5.5
   

全程为向量化操作，没有逐行迭代，效率远高于循环计算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andrew_097