我最近在读Evans《偏微分方程》，发现书中很多论证的逻辑链条看起来是这样的：

• 我们先寻找一个满足特定PDE的函数$u$
• 接着用$u$定义另一个函数$w$
• 然后证明：如果某个$u$满足原PDE，那么对应的$w$会满足另一个PDE
• 之后推导出满足第二个PDE的$w$
• 最后得出对应的$u$满足原PDE的结论

比如第一版的第194页（对应我找到的PDF版本第202页）里的Cole-Hopf变换就是这类论证的例子，而且全书里到处都是类似的思路（可能我理解得有偏差）。

我的困惑在于：这看起来像是犯了*“如果A则B，因此如果B则A”*的逻辑谬误——也就是从“若$u$满足原方程则$w$满足新方程”，直接默认了“若$w$满足新方程则$u$满足原方程”。

我自己想到一种可能：也许这部分内容并不是完整的证明，而是帮我们找到$u$的候选解，之后只要验证这个候选解确实满足原PDE就算解决问题了，只是作者没把验证的繁琐步骤写出来？

（补充说明：抱歉我没在这里完整复现书中的具体论证，如果有处理这类外部材料的建议，我很乐意参考。）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者lukemassa