关于Zhang-Pollak论文中Wigner-Fokker-Planck方程相关有限差分表达式的推导疑问

我在阅读这篇论文¹时，对其中一个推导步骤感到困惑：

原文给出的主方程（对应论文中的式2.27）为：
$$\frac{\partial O}{\partial t}(p,x;t) = \left[p\frac{\partial}{\partial x} - \left(\gamma p + \frac{dv(x)}{dx} \right)\frac{\partial}{\partial p} + \frac{\gamma}{\beta}\frac{\partial^2}{\partial p^2}\right]O(p,x;t) \ + \int_{-\infty}^\infty dp' w(p-p',x)O(p',x,t) $$

作者将其在短时间条件下重写为如下有限差分表达式（对应论文中的式A1）：
$$O(p-(\gamma p + dv_x(x))\Delta t, x + p \Delta t; t ) = O(p,x; t+\Delta t) + \Delta t\left[\frac{\gamma}{\beta}\frac{\partial^2}{\partial p^2}O(p,x; t+\Delta t) + \int_{-\infty}^\infty dp' w(p-p',x, t')O(p',x;t + \Delta t) \right] \ + \text{order}(\Delta t^2)$$

我搞不清楚怎么从第一个方程推导出第二个。我注意到有限差分表达式的左侧可以写成 $O(p+\frac{\partial p}{\partial t}\Delta t, x + \frac{\partial x}{\partial t}\Delta t, t)$，但完全不清楚这个项是怎么出现的。另外，我自己尝试推导时总会出现 $O(x,p,t)$ 项，但上面的有限差分表达式里并没有这个项。

希望能得到一些理解这个推导的提示。

P.S. 这些方程对应Zhang-Pollak论文中的式(2.27)和式(A1)：
¹Zhang, Shesheng, and Eli Pollak. "Quantum dynamics for dissipative systems: A numerical study of the Wigner–Fokker–Planck equation." The Journal of chemical physics 118.10 (2003): 4357-4364.

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Idieh