7色袜子配对天数期望值计算的逻辑验证与结果问询

大家好，我最近碰到这么个概率题，想请帮忙看看我的思路有没有问题：

有个学生拥有7双不同颜色的袜子（总共14只）。接下来7天里，他每天随机从抽屉里取出2只袜子（不一定是同色），取出后就不再放回抽屉。求他拿到同色袜子的天数的期望值。

我自己琢磨的推导过程是这样的：

• 最开始算第一天的配对概率时，我先想选某一种颜色的概率是1/7，再从剩下的13只里选到同色另一只的概率是1/13，然后乘以7种颜色，得到7/(7*13)=1/13；后来我发现换个算法，直接算从14只里拿2只刚好配对的组合数，总组合数是C(14,2)=91，配对的组合数是7（每双算一种），所以概率也是7/91=1/13，结果是一致的。
• 然后我想着，既然所有袜子的抽取都是等可能的，那是不是每天拿到配对袜子的概率都是1/13？于是我把这个概率乘以7天，得到7*(1/13)=7/13≈0.5385（题目要求保留四位小数）。

不过我心里打鼓的地方是：后面几天抽屉里的袜子数量和颜色分布都变了，会不会每天的实际概率其实不一样？那我直接用第一天的概率乘7天的做法是不是错了？想问问大家我的逻辑有没有漏洞，这个结果到底对不对或者说接近正确答案吗？

（补充：之前我算错了小数近似，现在已经修正过来了）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者John Doe