嘿，我完全懂你的困惑！咱们一点点拆解这个问题：

首先得明确咱们要算的是什么——这里的$\frac{\delta \dot{x}}{\delta x}$是动力系统雅可比矩阵里的元素，它的定义是：固定当前时刻的所有状态变量，求$\dot{x}$对状态变量$x$的瞬时偏导数，而不是沿着系统演化轨迹去求$v$和$x$的依赖关系。

先把咱们的系统再写一遍：
$$
\begin{align}
&\dot{x}=v\
&\dot{v}=F(x)
\end{align}
$$
这里的状态变量是$x$（位置）和$v$（速度），它们是两个独立的状态量。$\dot{x}$的表达式就是$v$，那当我们对$x$求偏导的时候，$v$是当作独立于$x$的变量来看的——就像你求$f(x,y)=y$对$x$的偏导，结果肯定是0，对吧？

你提到的$\frac{\delta v}{\delta x}$其实是另一个概念：那是沿着系统演化轨迹，速度$v$随位置$x$变化的导数，这个确实不是0，得先解系统才能得到（比如可以用链式法则算：$\frac{dv}{dx}=\frac{\dot{v}}{\dot{x}}=\frac{F(x)}{v}$），但这和咱们要算的$\frac{\delta \dot{x}}{\delta x}$完全不是一回事。

总结一下：雅可比矩阵里的偏导是“冻结”当前状态，看右端函数对单个状态变量的敏感程度；而你直觉里的是轨迹上变量之间的依赖关系，这俩是不同的导数定义，所以结果自然不一样啦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Carlos Isasa