n×n矩阵右上角与左下角方块原地交换实现问询

问题说明 #

给定一个n×n矩阵（限制为10×10），需原地交换右上角和左下角区域的方块，且不能使用额外空间。需根据矩阵大小的奇偶性采用不同处理逻辑。

示例展示 #

示例1（4×4偶数阶矩阵） #

输入矩阵：

0 3 1 2
9 2 3 4
5 6 5 7
7 8 9 9

交换后结果：

0 3 5 6
9 2 7 8
1 2 5 7
3 4 9 9

示例2（5×5奇数阶矩阵） #

输入矩阵：

1 2 3 4 5
6 7 8 9 1
3 8 7 5 0
3 1 7 8 5
7 4 3 6 7

交换2×2方块后结果：

1 2 3 3 1
6 7 8 7 4
3 8 7 5 0
4 5 7 8 5
9 1 3 6 7

索引映射规则 #

正确的方块交换需要对应索引的偏移映射，以4×4矩阵为例：

[0][2] ↔ [2][0]
[0][3] ↔ [2][1]
[1][2] ↔ [3][0]
[1][3] ↔ [3][1]

现有代码问题 #

当前代码仅实现了m[i][j]与m[j][i]的直接交换，未处理方块区域的索引偏移，无法完成正确的区域交换：

def Swap4(m,r):
    k = r//2
    if r % 2 != 0:
       for i in range(0, k):
            for j in range(k+1, r):
                t = m[i][j]
                m[i][j] = m[j][i]
                m[j][i] = t
    else:
        for i in range(0, k):
            for j in range(k, r):
                t = m[i][j]
                m[i][j] = m[j][i]
                m[j][i] = t

优化后的代码 #

def Swap4(m, r):
    k = r // 2
    if r % 2 != 0:
        # 奇数阶矩阵：处理前k行、后k列 与 后k行、前k列的交换
        for i in range(k):
            for j in range(k + 1, r):
                target_i = k + 1 + i
                target_j = j - (k + 1)
                m[i][j], m[target_i][target_j] = m[target_i][target_j], m[i][j]
    else:
        # 偶数阶矩阵：处理前k行、后k列 与 后k行、前k列的交换
        for i in range(k):
            for j in range(k, r):
                target_i = k + i
                target_j = j - k
                m[i][j], m[target_i][target_j] = m[target_i][target_j], m[i][j]

代码解释 #

• 偶数阶矩阵（r为偶数）：
  • 右上角区域是前k行（0~k-1）、后k列（k~r-1）；左下角区域是后k行（k~r-1）、前k列（0~k-1）
  • 右上角位置(i,j)对应的左下角位置为(k+i, j-k)，直接交换两个位置的元素
• 奇数阶矩阵（r为奇数）：
  • 中间行/列（第k行、第k列）无需处理
  • 右上角区域是前k行（0~k-1）、后k列（k+1~r-1）；左下角区域是后k行（k+1~r-1）、前k列（0~k-1）
  • 右上角位置(i,j)对应的左下角位置为(k+1+i, j-(k+1))，交换两个位置的元素

内容的提问来源于stack exchange，提问作者burnn1k