Scipy ODR传入数组型误差时报错：解处矩阵非满秩

问题场景 #

在使用scipy.odr对线性模型执行正交距离回归（ODR）时，若给RealData传入数组型的x、y误差（即每个数据点对应独立的误差值），会触发Problem is not full rank at solution错误。但传入标量误差时程序可正常运行，而业务需求必须使用数组型的逐点误差。

即使使用简单合成数据复现，或参考其他ODR解决方案实现，都会触发该错误。环境版本：Numpy 1.26.4，Scipy 1.13.0。最小复现代码如下：

import numpy as np
import scipy.odr as odr
import matplotlib.pyplot as plt

def odrlin(b, x):
    return b[0]*x + b[1]
linmodel = odr.Model(odrlin)

fig, ax = plt.subplots()

x = np.linspace(1,10,10)
y = 2.8*x + 4.2
y = y*(1 + (np.random.random(len(y))-0.5)*0.2)  # y方向添加噪声
xerr, yerr = np.ones(len(x))*x*0.1, np.ones(len(y))*y*0.1  # 10%相对误差
ax.errorbar(x, y, xerr=xerr, yerr=yerr, ls='', marker='.')

# 正常运行：标量误差
print('case 1')
sx, sy = 0.1, 2
odrdata = odr.RealData(x=x, y=y, sx=sx, sy=sy)
myodr = odr.ODR(odrdata, linmodel, beta0=[2,4])
odrout = myodr.run()
odrout.pprint()

# 报错：数组型相对误差
print('\n case 2')
sx, sy = xerr, yerr
odrdata = odr.RealData(x=x, y=y, sx=sx, sy=sy)
myodr = odr.ODR(odrdata, linmodel, beta0=[2,4])
odrout = myodr.run()
odrout.pprint()

# 报错：数组型固定误差
print('\n case 3')
sx, sy = np.ones(len(x))*0.1, np.ones(len(y))*2
odrdata = odr.RealData(x=x, y=y, sx=sx, sy=sy)
myodr = odr.ODR(odrdata, linmodel, beta0=[2,4])
odrout = myodr.run()
odrout.pprint()

原因分析 #

scipy.odr默认使用的'odr'拟合方法（正交距离回归的原生实现）在处理数组型逐点误差时，容易因权重矩阵的构造方式导致信息矩阵秩亏缺，进而触发“非满秩”错误。而标量误差下权重矩阵是对角矩阵且对角元素一致，矩阵结构更稳定，不会出现该问题。

解决方案 #

显式指定拟合方法为'leastsq'（Levenberg-Marquardt最小二乘法），该方法对数组型权重的兼容性更好，能避免秩亏缺问题。只需在调用run()方法时添加method='leastsq'参数即可。

修改后的验证代码 #

将case2和case3的run()调用修改为：

odrout = myodr.run(method='leastsq')

修改后重新运行，程序将正常输出拟合结果，不再触发“非满秩”错误。例如case2的输出会包含正确的拟合参数、残差等信息，格式与case1一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SCguy