求助：开发基于成本的Odds计算与Odds分布算法

本人英文水平有限，在此提前致歉。

需开发一款算法，输入为包含cost字段的物品数组，以及单次获取皮肤的成本$get_cost，示例数据如下：

$get_cost = 10;
$items = [
    ['cost' => 5],
    ['cost' => 10],
    ['cost' => 20]
];

通过筛选方法，已计算出部分输入对应的概率表（示例如下），表中展示了各物品的概率分布情况：

+———–+—–——–+——–—+
 | 5  | 10  | 20 |
 +——––+——–––+—–——+
 | 0  | 100 | 0  |
 | 10 | 85  | 5  |
 | 20 | 70  | 10 |
 | 30 | 55  | 15 |
 | 40 | 40  | 20 |
 | 50 | 25  | 25 |
 | 60 | 10  | 30 |
 +——––+——–––+—–——+

已删除部分筛选用数据，避免干扰

以下为基于概率进行随机选择的代码示例（JS版用于测试，PHP版用于物品选择）：

JS测试代码 #

var get_cost = 10;
var sum = 0;
for (var i = 0; i < 10000000; i++) {
  var rand = Math.floor(Math.random() * 100) + 1 // generate a number from 1 to 100
  if (rand <= 40) sum += 5; // 40% chance
  else if (rand <= 80) sum += 10; // 40% chance
  else if (rand <= 100) sum += 20; // 20% chance
}
document.getElementById('cost_get').innerHTML = i * get_cost;
document.getElementById('sum_get').innerHTML = sum;

<div id="cost_get"></div>
<div id="sum_get"></div>

PHP物品选择代码 #

$items = [
    ['cost' => 5, 'chance' => 40],
    ['cost' => 10, 'chance' => 40],
    ['cost' => 20, 'chance' => 20]
];

foreach ($items as $key => &$item) {
    if (isset($items[$key - 1])) $item['chance'] += $items[$key - 1]['chance'];
}

function getRandItem($items) {
    $rand = rand(1, 100);
    foreach ($items as $item) {
        if ($rand <= $item['chance']) return $item;
    }
}

print_r(getRandItem($items));

查阅了概率理论相关资料，推测需采用拉普拉斯分布，但仅为个人观点。通过整理概率数据，发现以下规律：

• 若输入2个物品，仅存在1种概率分布方案；若为3个及以上，方案数量大幅增加；
• 若存在等于$get_cost的物品，必然存在其概率为100%的方案；若为3个及以上物品，还存在其概率为0%的方案；
• 例外情况：所有物品的cost均小于或大于$get_cost时，概率方案数量可能为0。

观察到概率呈线性增减的固定规律，但无法推导通用计算公式，恳请协助开发该概率计算与分布算法，可提供报酬。代码可使用任意语言编写，相关代码已简化以便理解。再次致歉可能存在的表述错误，感谢关注！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David Meyster