我碰到了一道几何题，卡在这儿了，想请教各位大佬怎么解决：

已知条件是：$\angle DBC = 50^{\circ}$，线段$DC$平分$\angle ACB$，且$|AC| = |BC| - |AD|$，需要求出$\angle BDC$的度数。

我先尝试用角平分线定理来推导，得到了这个关系式：
$$\frac{|AD|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|BC|}$$
结合已知的$|AC| = |BC| - |AD|$，我把它代入上面的式子，整理后变成：
$$\frac{|AD|}{|BD|} = \frac{|BC|-|AD|}{|BC|} = 1-\frac{|AD|}{|BC|}$$
再进一步整理得到：
$$|AD|\biggr(\frac{1}{|BD|}+\frac{1}{|BC|}\biggr) = 1$$
但现在看着这个式子完全没头绪，感觉这个方向走不通。想问问大家，有没有什么复杂一点的几何思路或者方法能用来解这个问题呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1107963