三位朋友出生月份均不重复的概率计算咨询

嗨，我来帮你理清这个概率问题的思路～

首先，先肯定你思路里对的部分：你提到的 $3! \times \binom{12}{3}$ 是完全正确的，这其实就是三位朋友出生月份均不重复的所有可能情况数。因为 $\binom{12}{3}$ 是从12个月份里选出3个不同的月份，再用 $3!$ 把这3个月份分配给3个朋友，本质上和直接算 $12 \times 11 \times 10$（第一个人12种选择，第二个人避开第一个人的月份有11种，第三个人避开前两个人的月份有10种）是一样的，结果都是1320。

不过你这里的分母选错啦！总共有多少种可能的出生月份组合呢？每个朋友的出生月份都是独立的，每个人都有12种选择，所以总情况数应该是 $12^3 = 1728$，而不是 $12!$（$12!$ 是12个月份的全排列数，和这个问题的场景不匹配哦）。

那正确的概率计算就是：
$$
\frac{12 \times 11 \times 10}{12^3} = \frac{1320}{1728} ≈ 0.764
$$

总结一下核心逻辑：概率等于「符合条件的情况数」除以「所有可能的情况数」，这里的关键是要准确理解“所有可能情况”是每个独立个体的选择乘积，而不是排列数。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mengen Liu