为何标准库无std::numbers::sqrtpi_v？constexpr实现精度存疑

为何标准库仅提供std::numbers::inv_sqrtpi_v而无std::sqrtpi_v？ #

C++标准库的数学常数选择遵循常用性优先和避免冗余的原则：

• inv_sqrtpi_v（即1/√π）在统计分布计算、FFT、数值算法等场景中直接使用的频率更高，而√π完全可以通过1/inv_sqrtpi_v推导得到，单独提供属于冗余定义。
• 从标准化进程来看，数学常数是逐步纳入标准的，优先覆盖最基础、需求最迫切的常数，而非所有可能的组合形式。

替代方案是否存在遗漏？ #

你的替代写法：

normal_distribution.stddev() * std::numbers::sqrt2_v<RealType> / std::numbers::inv_sqrtpi_v<RealType>

完全等价于原写法的σ * √(2π)，不存在逻辑遗漏。需要注意的前提是：编译器需支持C20及以上标准（std::normal_distribution::stddev()在C20中才成为constexpr成员函数），同时std::numbers相关常数也依赖C++20支持。

精度是否低于原写法？ #

从数值精度角度看，两种写法的差异可忽略不计：

• 数学上，√(2π) = √2 * √π = √2 / inv_sqrtpi，二者完全等价。
• 标准库提供的sqrt2_v和inv_sqrtpi_v都是对应浮点类型下的高精度预计算值，编译期计算时，编译器会直接推导精确的常量结果，两种方式得到的值在浮点精度范围内完全一致。
• 若在运行期计算，可能因运算顺序不同产生极微小的舍入误差，但这种误差远小于浮点类型的固有精度限制，不会对实际应用造成影响。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者0xbadf00d