时间序列数据中两事件同期发生的概率计算问询

嘿，我来帮你拆解这个概率问题，思路其实没你想的那么复杂～先把你的问题背景和核心疑问再理一遍：

已知条件 #

• 总共有100天的时间序列数据
• 事件A在70天发生，每天最多发生一次事件A（不会重复出现）
• 事件B在5天发生，同样每天最多发生一次事件B
• 假设两个事件是完全独立的，发生的随机性在100天内均匀分布

核心问题 #

Q: 所有事件B的发生日，恰好都落在事件A也发生的日子里的概率是多少？

分析与计算 #

你提到想用逆概率思路（1减去事件B出现在A未发生日子的概率），这个方向是对的，但咱们先从更直接的角度入手，两种方法互相验证：

方法一：直接计算符合条件的情况占比

因为事件B的5个发生日是互不重复的，我们可以把问题转化为：
从100天里选5天作为B的发生日，其中所有5天都来自A发生的70天的概率。

用组合数计算的话，公式是：
P = C(70, 5) / C(100, 5)
这里C(n, k)代表从n个元素中选k个的组合数，计算方式为C(n,k) = n!/(k!*(n-k)!)

展开计算的话，分子分母的阶乘可以约掉，简化为：
P = (70×69×68×67×66) / (100×99×98×97×96)
算出来大概是16.0%左右。

方法二：逆概率验证

你的思路是用1 - P(至少有一个B出现在A未发生的日子)，这个逻辑没问题。计算的时候就是把“B有1天在非A日、2天在非A日…直到5天都在非A日”的所有情况加起来，再除以总情况数，最后用1减去这个值：
P = 1 - [C(30,1)×C(70,4) + C(30,2)×C(70,3) + C(30,3)×C(70,2) + C(30,4)×C(70,1) + C(30,5)×C(70,0)] / C(100,5)
最终结果和方法一完全一致，你可以自己验证下～

小提醒 #

你可能会疑惑为什么不是(70/100)^5？这是因为事件B的发生日是不放回的（每天最多一次B），所以不是独立的伯努利试验。如果总天数非常多（比如10000天），不放回的影响可以忽略，这时候(0.7)^5和组合数计算的结果会很接近，但100天的情况下，差异还是比较明显的。

另外你提到实际中可能存在正相关性，那真实概率会比咱们计算的独立情况更高，因为B会更倾向于出现在A发生的日子里，不过当前按独立假设的话，上面的计算就是准确的～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Clark