GEKKO优化器APOPT求解器收敛至非最优点问题咨询

在Python中使用GEKKO优化包，因问题有时包含整数变量，设置以下参数求解稳态混合整数问题（APOPT）：

m.options.IMODE = 3
m.options.SOLVER = 1

但优化器得到的解并非最优，最小复现示例如下：

from gekko import GEKKO

m = GEKKO(remote=False)
# 定义目标函数
def obj(x1, x2):
    return x1*0.04824647331436083 + x2*0.1359023029124411 + x1*x2*(0.5659570743890336)

# 定义变量
x1 = m.Var(lb=-0.7280376309420935, ub=0.2719623690579065)
x2 = m.Var(lb=-0.8912733608888134, ub=0.10872663911118663)

u = m.Intermediate(obj(x1,x2))
m.Maximize(u)

# 求解问题
m.options.SOLVER = 'APOPT'
m.solve(disp=False)

# 打印结果
print(f'x1: {x1.value[0]}')
print(f'x2: {x2.value[0]}')
print(f'u: {u.value[0]}')

代码输出：

x1: 0.27196236906
x2: 0.10872663911
u: 0.044632524297

但取以下解时：

x1 = -0.7280376309420935
x2 = -0.8912733608888134
obj(x1, x2)

得到的目标值为0.2109871851434535，明显更优。疑问：为何APOPT求解器会收敛至非最优点？

核心原因 #

你的目标函数是二次非线性函数，在给定变量上下界范围内存在两个局部最优解：一个在变量上界（x1=0.272, x2=0.109），另一个在变量下界（x1=-0.728, x2=-0.891）。

APOPT属于梯度类优化器，默认从变量初始值（GEKKO中m.Var()默认初始值为0）开始搜索，会优先收敛到离初始点更近的局部最优解，而非全局最优。

解决方法 #

1. 手动指定初始点
   直接将变量初始值设为下界，引导优化器从全局最优所在区域开始搜索：

x1 = m.Var(lb=-0.7280376309420935, ub=0.2719623690579065, value=-0.7280376309420935)
x2 = m.Var(lb=-0.8912733608888134, ub=0.10872663911118663, value=-0.8912733608888134)

修改后APOPT会直接收敛到全局最优解。

2. 使用全局优化求解器
   切换到GEKKO的差分进化（DE）全局求解器，它能遍历搜索空间找到全局最优：

m.options.SOLVER = 7  # 启用差分进化全局优化器
m.solve(disp=False)

3. 启用APOPT全局搜索模式
   开启APOPT的全局搜索选项（效果略逊于专门的全局求解器）：

m.options.SOLVER = 1
m.options.APOPT = 1
m.options.GLOBAL = 1  # 开启全局搜索
m.solve(disp=False)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kakben