如何并行实现带缓存的条件异步AJAX调用？

我有一个和Stack Overflow问题《Elegant solution to conditional AJAX call》类似的需求：需要通过API调用加载参数并缓存，供后续AJAX调用使用，同时要求该逻辑与另一个AJAX调用并行执行。

以下是我的伪代码：

var myParameter;
function myUpdate() {
    $.when(
        // 始终执行的AJAX调用
        $.ajax(params1),
        (async () => {
            // 若参数未加载则获取
            if (myParameter == null) {
                let response = await fetch(someParams);
                myParameter = doStuff(response);  // 此处为无关的处理逻辑
            }
            // 若参数为0则返回已完成的Promise，否则执行带参数的AJAX调用
            return myParameter == 0 ? $.when() : $.ajax(Object.assign(params2, {data: { value: myParameter }}));
        })()
    ).then(handleData);  // 最终处理所有响应数据
}

由于$.when对原生Promise和jQuery Deferred的处理存在兼容问题，上述代码无法正常运行，于是我写出了如下臃肿的代码：

var myParameter;
function myUpdate() {
    $.when(
        $.Deferred((dfrd) => {
            $.ajax(params1).then((response) => {dfrd.resolve(response)});
        }).promise(),
        $.Deferred((dfrd) => {
            if (myParameter == null) {
                fetch(someParams).then((response) => {
                    myParameter = doStuff(response);
                    if(myParameter != 0) {
                        $.ajax(Object.assign(params2, {data: { value = myParameter }})).then((response) => {dfrd.resolve(response)});
                    } else {
                        dfrd.resolve();
                    }
                });
            } else {
                if(myParameter != 0) {
                    $.ajax(Object.assign(params2, {data: { value = myParameter }})).then((response) => {dfrd.resolve(response)});
                } else {
                    dfrd.resolve();
                }
            }
        }).promise()
    ).then(handleData);
}

虽然这段代码可以运行，我也可以参考相关回答精简冗余部分，但不确定这是否是正确的实现方式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Daniel