如何用Or-Tools CP-SAT定义目标函数以最小化使用的唯一会议室数？

你已经搭建了会议调度的基础模型，现在要实现最小化使用的不同会议室总数，核心思路是引入辅助布尔变量标记每个会议室是否被使用，再将这些变量的和作为目标函数最小化。具体实现如下：

步骤说明 #

1. 添加辅助布尔变量 #

为每个会议室创建一个布尔变量，用来标记该会议室是否有任何会议预订：

model = cp_model.CpModel()
bookings = {}
for m in meetings:
    for t in timeslots:
        for r in rooms:
            bookings[(m, t, r)] = model.NewBoolVar(f"{m}_{t}_{r}")

# 新增：为每个会议室创建"是否被使用"的布尔变量
room_used = {}
for r in rooms:
    room_used[r] = model.NewBoolVar(f"room_used_{r}")

2. 绑定会议室使用状态与预订情况 #

添加约束，确保会议室的"已使用"标记和实际预订情况严格对应：

# 保留原有约束
# 1. 每个会议必须举办一次
for m in meetings:
    model.AddExactlyOne(bookings[(m, t, r)] for r in rooms for t in timeslots)

# 2. 无重复预订：同一时间段-会议室组合不能被两个会议占用
for t in timeslots:
    for r in rooms:
        model.AddAtMostOne(bookings[(m, t, r)] for m in meetings)

# 新增约束：关联会议室使用状态与预订数据
for r in rooms:
    total_bookings = sum(bookings[(m, t, r)] for m in meetings for t in timeslots)
    # 若会议室标记为已使用，则必须有至少一次预订
    model.Add(total_bookings >= 1).OnlyEnforceIf(room_used[r])
    # 若会议室未被标记为已使用，则必须无任何预订
    model.Add(total_bookings == 0).OnlyEnforceIf(room_used[r].Not())

3. 设置最小化目标函数 #

将所有"已使用"标记变量的总和作为目标，最小化这个值：

model.Minimize(sum(room_used[r] for r in rooms))

结果验证 #

求解完成后，可直接通过辅助变量快速计算使用的会议室数量：

solver = cp_model.CpSolver()
status = solver.Solve(model)

if status == cp_model.OPTIMAL:
    total_rooms_used = sum(solver.Value(room_used[r]) for r in rooms)
    print(f"Total rooms used: {total_rooms_used}")

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Leszek Pachura