如何计算两个连续经验分布的Wasserstein距离/EMD距离？

实现方案 #

你想要的功能完全可以通过scipy.stats.wasserstein_distance直接实现，这个函数本身就支持长度不同的输入数组，不需要强制两者维度相等。核心思路是用大样本近似目标连续分布，再和实际数据的经验分布计算Wasserstein距离。

可运行代码 #

import numpy as np
from scipy.stats import wasserstein_distance

# 替换为你的实际实数数组，长度任意
actual_data = np.random.randn(3000)  # 示例数据
# 生成足够多的标准正态分布样本，近似连续分布
continuous_samples = np.random.normal(0, 1, 100000)
# 直接计算距离
distance = wasserstein_distance(actual_data, continuous_samples)
print(distance)

原理说明 #

• wasserstein_distance基于两个样本的经验累积分布函数（ECDF）计算，无论输入数组长度是否一致，都会分别计算两者的ECDF，再计算对应分位点的加权距离之和。
• 当连续分布的样本量足够大（如100000个）时，其ECDF会非常接近真实连续分布的累积分布函数（CDF），此时计算出的距离可近似看作实际数据经验分布与目标连续分布的Wasserstein距离。

注意点 #

• 样本量越大，对连续分布的近似精度越高，但计算速度会略有下降，100000个样本是精度与速度的合理平衡点。
• 如果实际数据量极小，可先通过核密度估计对数据做平滑处理后再计算，常规场景下直接使用原始数据即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Henry Page