平行四边形中CT=CD的几何证明求助

大家好，我碰到一道几何证明题卡壳了，想请各位帮忙指点下思路：

在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，过点D作DT垂直于MA，求证CT=CD。

我自己尝试从角度入手，原本计划通过证明∠CTB=∠CBT来推导CT=CD，但琢磨了好久都没找到突破口，实在不知道该怎么往下走了。

另外，这道题出自Alfred Posamentier的《Challanging Problems in Geometry》这本书。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Arya