模算术入门求助：模同余概念通俗解释及学习资源推荐

我正在cryptohack.org上完成模算术相关挑战，刚接触这个领域。网站对模同余的描述如下：

从形式上讲，‘计算时间’可以用同余理论来描述。若a ≡ b mod m，则称两个整数模m同余。
换句话说，当整数a除以m时，余数为b。这意味着如果m能整除a（记作m | a），则a ≡ 0 mod m。

这个定义过于简洁，我希望有人能用适合许久未接触数学的人的简单语言，把模同余的概念展开说明。此外，我也想获取一些可用于系统学习这类数论概念的书籍推荐。

注：我当前的挑战需要计算两个模同余式中的未知数，但请不要直接给出这两个题的答案，举例时请使用其他数字。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Austin Wile