在Julia中求解高刚性大规模线性微分方程组遇收敛问题求助

我需要求解一个包含62500个联立方程的线性微分方程组，核心形式为：
[dU/dt] = [Jacobian]×[U]

方程组特性 #

• Jacobian矩阵为稀疏矩阵，非零元素占比约0.6%，且呈带状分布
• 系统高度刚性：Jacobian矩阵最大元素约为1E12，最小非零元素约为1E3

求解方案尝试 #

采用隐式求解器CVODE_BDF，搭配GMRES作为线性求解器。

物理背景 #

这是纳米尺度的物质输运问题：设定一个25nm×25nm×100nm的纳米长方体盒，盒底表面初始分布特定物质，随时间推移，物质通过跳跃输运至盒顶表面。

问题说明 #

本问题是原问题的简化版本，已简化至再精简便失去物理意义的程度；原问题包含约50万至100万个形式类似的联立微分方程。

当前困境 #

使用CVODE_BDF+GMRES组合时，求解器出现收敛失败问题。已将容差调低至reltol=1E-10、abstol=1E-7，仍无法得到满意结果，收敛失败仍会发生。目前正在尝试QNDF、FBDF等替代求解器，后续将更新相关结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者balaji sriram