Boost Geometry合并多边形时Buffer操作不符合预期问题排查

为处理多边形接触时的浮点精度误差，我使用带boost::geometry::strategy::buffer::distance_symmetric<double>膨胀策略的boost::geometry::buffer操作计算一组多边形的并集。但针对特定输入，结果不符合预期：待合并的7个多边形中，boost::geometry::union_的并集结果正常，但缓冲合并结果里最后两个多边形缺失。
有趣的是，若微调第4个多边形（x、y方向各偏移+0.01），或直接移除该多边形，Buffer操作结果就恢复正常。相关代码如下：

using Point = boost::geometry::model::d2::point_xy<double>;
using Polygon = boost::geometry::model::polygon<Point>;
double epsilon = 0.3;

boost::geometry::strategy::buffer::join_miter join_strategy;
boost::geometry::strategy::buffer::distance_symmetric<double>
    inflate_strategy(epsilon);
boost::geometry::strategy::buffer::end_flat end_strategy;
boost::geometry::strategy::buffer::side_straight side_strategy;
boost::geometry::strategy::buffer::point_circle point_strategy;

boost::geometry::model::multi_polygon<Polygon> source_set, joined_inflated;

source_set.push_back(
    Polygon{{Point(12.50, 36.50), Point(12.50, 30.50), Point(6.50, 30.50),
             Point(6.50, 36.50), Point(12.50, 36.50)}});
source_set.push_back(
    Polygon{{Point(6.50, 27.00), Point(6.50, 33.50), Point(12.50, 33.50),
             Point(12.50, 27.00), Point(6.50, 27.00)}});
source_set.push_back(
    Polygon{{Point(12.50, 30.00), Point(12.50, 24.00), Point(6.50, 24.00),
             Point(6.50, 30.00), Point(12.50, 30.00)}});
source_set.push_back(
    Polygon{{Point(24.00, 24.00), Point(9.50, 24.00), Point(9.50, 30.00),
             Point(24.00, 30.00), Point(24.00, 24.00)}});
source_set.push_back(
    Polygon{{Point(27.0, 30.0), Point(27.0, 24.0), Point(21.0, 24.0),
             Point(21.0, 30.0), Point(27.0, 30.0)}});
source_set.push_back(
    Polygon{{Point(28.10, 30.73), Point(26.90, 26.23), Point(21.10, 27.77),
             Point(22.30, 32.27), Point(28.10, 30.73)}});
source_set.push_back(
    Polygon{{Point(28.20, 34.50), Point(28.20, 28.50), Point(22.20, 28.50),
             Point(22.20, 34.50), Point(28.20, 34.50)}});   

boost::geometry::buffer(source_set, joined_inflated, inflate_strategy,
                        side_strategy, join_strategy, end_strategy,
                        point_strategy);

原因分析 #

• 缓冲拓扑计算的临界冲突：第4个多边形的上边界为y=30.0，第7个多边形的下边界为y=28.5，垂直距离1.5，远大于膨胀值0.3，看似无重叠，但第6个多边形的顶点（如(22.30,32.27)）与第4个多边形右上角(24.0,30.0)的缓冲区域，在浮点运算下触发了拓扑自相交或重叠判定错误，导致后续合并时错误丢弃了第6、7个多边形的缓冲结果。
• 浮点精度的累积误差：第4个多边形的坐标为精确十进制值，转换为double存储时存在微小误差，叠加缓冲计算中的浮点运算累积，使得Boost.Geometry的拓扑判定（点是否在多边形内、轮廓是否相交）进入临界状态，触发异常逻辑。微调第4个多边形坐标后，临界状态被打破，拓扑计算恢复正常。
• Union与Buffer的逻辑差异：boost::geometry::union_直接计算原始多边形的并集，拓扑判定针对原始位置；而Buffer操作先膨胀生成新轮廓，再合并，这些新轮廓的拓扑关系对浮点误差更敏感，尤其当多个缓冲轮廓距离处于临界值时，极易出现判定错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者fabmene