关于Serge Lang《代数》第三修订版第851页命题4.1证明的疑问

来自Serge Lang《代数》第三修订版第851页（Koszul复形引言部分）：
设$A$是交换环，$M$是$A$-模。元素序列$x_1, \dots, x_r \in A$称为**$M$-正则序列**，若$M/(x_1, \dots, x_r)M \neq 0$，且$x_1$不是$M$中的零因子，同时对$i \geq 2$，$x_i$不是$M/(x_1, \dots, x_{i-1})M$中的零因子。

命题4.1 设$I = (x_1, \dots, x_r)$由$A$中的一个正则序列生成，则$I/I^2$是$A/I$上秩为$r$的自由模。

证明 设$\overline{x_i}$是$x_i$模$I^2$的等价类。只需证明$\overline{x_1}, \dots, \overline{x_r}$线性无关。我们对$r$进行归纳：
当$r=1$时，若$\overline{a}\overline{x} = 0$，则存在$b \in A$使得$ax = bx^2$，即$x(a - bx) = 0$。由于$x$是$A$中的非零因子，故$a = bx$。

[...]

我理解到上面加粗的部分为止。我知道用理想符号表示的话$I^2 = (x)^2 = (x^2)$，但我搞不懂怎么从$a = bx$推出$\overline{a} = a + I^2 = bx + I^2 = \overline{0}$呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者UniversalBasicIncomeSupporter8