关于弧长属于位移还是路程的概念疑惑及公式解析请求

已知弧长的计算公式为：
$$\text{Arc length}= \int_{t_1}^{t_2} \left|R'(t)\right|,\mathrm dt$$

这个公式看起来和位移的大小的计算公式很相似，毕竟积分是求速度-时间图像下的面积。

但我理解的弧长应该是“路程”，而不是位移矢量的大小。因为位移只和起点、终点有关，而路程还和运动路径有关。弧长是沿着曲线测量的长度，所以我觉得它应该等于路程，而不是位移。

我到底哪里理解错了？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Sasikuttan